《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 若方程 $x^{2}-58 = 0$,那么其中一个解的范围在(C)。
A.5 和 6 之间
B.6 和 7 之间
C.7 和 8 之间
D.8 和 9 之间

答案： C

2. 观察下列表格,可知一元二次方程 $x^{2}-x = 1.2$ 的一个近似解是(C)。


A.$x\approx 0.11$
B.$x\approx 1.69$
C.$x\approx 1.71$
D.$x\approx 1.19$

答案： C

3. 根据下列表格的对应值可得出关于 $x$ 的方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq 0)$ 的一个解 $x$ 的范围是(B)。


A.$5.23 ＜ x ＜ 5.24$
B.$5.24 ＜ x ＜ 5.25$
C.$5.25 ＜ x ＜ 5.26$
D.$5.24 ＜ x ＜ 5.26$

答案： B

4. 小颖在学习“花边有多宽”时,对一元二次方程 $(8 - 2x)(5 - 2x) = 18$ 的根做了如下估计：

由她所列表格的数据可知,此方程的一个根为(B)。
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1)x^{2}+x+a^{2}-1 = 0$ 的一个根是 0,则 $a$ 的值为(B)。
A.1
B.-1
C.1 或 -1
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

2. 方程 $x^{2}+x - 1 = 0$ 的一个正数根的近似解是0.6。(精确到 0.1)

答案： 0.6

3. 已知一元二次方程有一个根为 1,那么这个方程可以是$x^{2}-2x+1=0$。(只需写出一个方程)

答案： 答案不唯一,如:$x^{2}-2x+1=0$

4. 某小区准备开辟面积为 300 平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米,设长方形绿地的宽为 $x$ 米,则可列方程为$x(x+10)=300$。

答案： $x(x+10)=300$

1. 如图①,在一块矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边。如图②,地毯中央的矩形图案长 6 米、宽 3 米,整个地毯的面积是 40 平方米。求花边的宽。
(1) 设花边的宽为 $x$ 米,用含 $x$ 的代数式表示：
矩形地毯 $ABCD$ 的长为$(2x+6)$米；
矩形地毯 $ABCD$ 的宽为$(2x+3)$米；
矩形地毯 $ABCD$ 的面积为$(2x+6)(2x+3)$平方米。
(2) 列出方程,并化成一般形式。
$(2x+6)(2x+3)=40$,即$4x^{2}+18x-22=0$

答案：
(1)$(2x+6)$;$(2x+3)$;$(2x+6)(2x+3)$
(2)$(2x+6)(2x+3)=40$,即$4x^{2}+18x-22=0$.

2. 在一块矩形地毯 $ABCD$ 的四周镶有宽度都是 1 米的花边。设矩形地毯 $AB$ 边长为 $x$ 米。镶有花边后,整个地毯 $EFGH$ 中 $FG$ 边长为 $y$ 米。
(1) 若原地毯 $ABCD$ 的周长为 18 米,求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2) 在(1)的条件下,当整个地毯 $EFGH$ 的面积是 40 平方米,且 $AB ＜ BC$ 时,根据题意列出方程。

答案： 解:
(1)$y=BC+2=\frac{18-2x}{2}+2=-x+11$.
(2)矩形 EFGH 的面积$=EF\cdot GF=(x+2)\cdot (-x+11)=40$.