《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

顶点在圆心的角叫做圆心角.

答案： 圆心

探究1 圆周角的定义
问题1： 如图，$∠ACB$的顶点和边有哪些特点？与圆心角有什么不同？
小结： 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

答案： 圆上 相交 圆周角

探究2 圆周角定理
问题2： 如图，$\widehat{BC}$所对的圆周角有多少个？
问题3： 请你根据圆周角与圆心的位置关系，在下图画出三种不同位置的圆周角$∠BAC$.
问题4： 测测看，$∠BAC$与$∠BOC$存在怎样的数量关系，并证明.
小结：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
几何语言：∵∠BAC和∠BOC都对应$\widehat {BC}$，∴∠BAC=\frac {1}{2}∠BOC.

答案： 一半；∠BAC和∠BOC都对应$\widehat {BC}$，∠BAC=\frac {1}{2}∠BOC

探究3 圆周角定理的推论1
问题5： 如图1，画出$\widehat{BC}$所对的两个圆周角，这两个圆周角有怎样的数量关系？试证明.
问题6： 如图2，若$\widehat{BC}=\widehat{EF}$，画出$\widehat{EF}$所对的圆周角，这两个圆周角有怎样的数量关系？试证明.

小结：
圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
几何语言：∵$\widehat{AB}=\widehat{AB}$，∴∠C=∠D.

答案： 相等；∠C=∠D

1. (教材九上P88练习T1变式)下列各图中的$∠BAC$是圆周角的是①⑤⑥.

答案： ①⑤⑥

2. 如图，根据条件求$∠A$.

①$∠A=$40°；②$∠A=$45°；③$∠A=$20°.

答案： ①40° ②45° ③20°

3. 如图，$A$，$B$，$C$是圆上的点，且$∠C=70^{\circ}$，则$∠AOB=$140°，$∠OAB=$20°.

答案： 140°，20°

4. (教材九上P88练习T2)如图，圆内接四边形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$把它的4个内角分成8个角，这些角中哪些相等？为什么？

答案： 解:$∠1=∠4,∠2=∠7,∠3=∠6,∠5=∠8$.理由:同弧所对的圆周角相等.

5. 如图，点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$都在$\odot O$上，$\widehat{AB}=\widehat{BC}$，$∠D=40^{\circ}$，则$∠E=$40°.

答案： 40°