《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

已知二次函数 $ y = 3x^2 + 2 $。
(1) 图象的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,2)；
(2) 在对称轴的左侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，在对称轴的右侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
(3) 可以看作由抛物线 $ y = 3x^2 $ 向上平移2个单位长度得到。

答案： （1）上 y轴 （0,2）（2）减小 增大 （3）上 2

探究 1 二次函数 $ y = a(x - h)^2(a ＞ 0) $ 的图象和性质
问题 1：画出二次函数 $ y = x^2 $，$ y = (x + 1)^2 $ 与 $ y = (x - 1)^2 $ 的图象，并回答下列问题。
列表：

描点、连线：


(1) 抛物线 $ y = x^2 $ 向左平移1个单位长度，可得到抛物线 $ y = (x + 1)^2 $；
(2) 抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移1个单位长度，可得到抛物线 $ y = (x - 1)^2 $。

答案：
问题1:解:


(1)左 1
(2)右 1

探究 2 二次函数 $ y = a(x - h)^2(a ＜ 0) $ 的图象和性质
问题 2：画出二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $，$ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 $，$ y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2 $ 的图象，并回答下列问题。
列表：

描点、连线：


(1) 抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向左平移1个单位长度，可得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 $；
(2) 抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向右平移1个单位长度，可得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2 $。
小结：
抛物线 $ y = ax^2 \xrightarrow[h ＞ 0, 向右平移 \vert h \vert 个单位长度]{h ＜ 0, 向左平移 \vert h \vert 个单位长度} y = a(x - h)^2 $。简记：左加右减。

答案：
问题2:解:

(1)左 1
(2)右 1 小结:左加右减