《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

5. 新考向 抽象能力 (2024·东莞期中)如图，这是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”。已知点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，$ AB $ 是半圆的直径，抛物线的解析式为 $ y = 2x^{2} - 2 $，则图中 $ CD $ 的长为3。

答案： 3

6. (2024·广州天河区月考)已知 $ A(x_{1}, 2024) $，$ B(x_{2}, 2024) $ 是二次函数 $ y = ax^{2} + bx(a \neq 0) $ 的图象上两点，当 $ x = x_{1} + x_{2} $ 时，二次函数的值是0。

答案： 0

7. (2024·广东)若点 $ (0, y_{1}) $，$ (1, y_{2}) $，$ (2, y_{3}) $ 都在二次函数 $ y = x^{2} $ 的图象上，则(A)

A.$ y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1} $
B.$ y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3} $
C.$ y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2} $
D.$ y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2} $

答案： A

8. (2024·中山期中)关于二次函数 $ y = -(x - 4)^{2} + 2 $，下列说法正确的是(D)

A.图象的开口向上
B.图象的对称轴是直线 $ x = -4 $
C.有最小值 $ 2 $
D.图象的顶点坐标是 $ (4, 2) $

答案： D

9. (2024·珠海香洲区期中)将二次函数 $ y = (x + 1)^{2} - 2 $ 的图象先向左平移 $ 2 $ 个单位长度，再向下平移 $ 3 $ 个单位长度得到的二次函数解析式是(D)

A.$ y = (x - 1)^{2} - 5 $
B.$ y = (x - 1)^{2} + 1 $
C.$ y = (x + 3)^{2} + 1 $
D.$ y = (x + 3)^{2} - 5 $

答案： D

10. (2024·中山期中)要得到抛物线 $ y = 4x^{2} - 16x + 13 $，可以将抛物线 $ y = 4x^{2} $(A)

A.先向右平移 $ 2 $ 个单位长度，再向下平移 $ 3 $ 个单位长度
B.先向左平移 $ 2 $ 个单位长度，再向下平移 $ 3 $ 个单位长度
C.先向左平移 $ 2 $ 个单位长度，再向上平移 $ 3 $ 个单位长度
D.先向右平移 $ 2 $ 个单位长度，再向上平移 $ 3 $ 个单位长度

答案： A

11. (2024·广州海珠区月考)已知抛物线 $ y = 2x^{2} + bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = 2 $，且经过点 $ (1, 0) $，求抛物线的解析式。

答案： 解:
∵抛物线的对称轴为直线x=2,
∴-b/(2a)=-b/4=2,解得b=-8.又
∵抛物线经过点(1,0),
∴2-8+c=0,解得c=6.
∴抛物线的解析式为y=2x²-8x+6.

12. (2024·东莞模拟)已知直线 $ y = x + 2m $ 经过第一、三、四象限，则抛物线 $ y = x^{2} + 2x + 1 - m $ 与 $ x $ 轴的交点个数为(A)

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 1 $ 或 $ 2 $

答案： A

13. (2024·广州天河区月考)二次函数的部分图象如图所示，它与 $ x $ 轴的一个交点坐标为 $ (-3, 0) $，对称轴为直线 $ x = -1 $，则当 $ y ＞ 0 $ 时，$ x $ 的取值范围是(D)


A.$ x ＜ -3 $
B.$ x ＞ 1 $
C.$ -3 ＜ x ＜ 1 $
D.$ x ＜ -3 $ 或 $ x ＞ 1 $
考点 5 二次函数的图象与 $ a $，$ b $，$ c $ 的关系

答案： D