《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 函数 $ y = -2x^2 $ 的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)；在对称轴的左侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，在对称轴的右侧，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 1.下 y轴 (0,0) 增大 减小

2. 直线 $ y = x $ 向上平移 1 个单位长度可以得到直线____。
猜想：抛物线 $ y = x^2 $ 向上平移 1 个单位长度可得到抛物线的解析式为。

答案： 2.y=x+1 y=x²+1

探究1 二次函数 $ y = ax^2 + k(a ＞ 0) $ 的图象和性质
问题1：在同一平面直角坐标系中，画出函数 $ y = x^2 $，$ y = x^2 + 1 $，$ y = x^2 - 1 $ 的图象。
列表：

描点、连线：

观察图象填空：
抛物线 $ y = x^2 $ 向____平移____个单位长度可得到抛物线 $ y = x^2 + 1 $；向_______平移_______个单位长度可得到抛物线 $ y = x^2 - 1 $。

答案： 上，1，下，1

探究2 二次函数 $ y = ax^2 + k(a ＜ 0) $ 的图象和性质
问题2：在同一平面直角坐标系中，画出函数 $ y = -x^2 $，$ y = -x^2 + 2 $ 的图象。
列表：

描点、连线：

观察图象填空：
抛物线 $ y = -x^2 $ 向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线解析式为____；向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线解析式为____。
小结：抛物线 $ y = ax^2 \xrightarrow{上下平移} $ 抛物线 $ y = ax^2 + k $。

答案： 列表：-4，-1，0，-1，-4；-2，1，2，1，-2
函数性质：向下，y轴，(0,0)；向下，y轴，(0,2)
平移填空：y=-x²+2；y=-x²-2
小结填空：上；k＞0；下