《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

5. (2024·吉林)下列方程中，有两个相等的实数根的是()

A.$(x - 2)^2 = -1$
B.$(x - 2)^2 = 0$
C.$(x - 2)^2 = 1$
D.$(x - 2)^2 = 2$

答案： 5.B

6. (2024·珠海香洲区期中)方程 $(x + 1)^2 = 4$ 的解是()

A.$x_1 = -3$，$x_2 = 3$
B.$x_1 = -3$，$x_2 = 1$
C.$x_1 = -1$，$x_2 = 1$
D.$x_1 = 1$，$x_2 = 3$

答案： 6.B

7. 解下列方程：
(1)$x^2 - 9 = 0$；
(2)$4x^2 - 25 = 0$；
(3)$(x - 2)^2 = 9$；
(4)$3(2x - 1)^2 - 27 = 0$。

答案： 7.解:
(1)x²=9,x₁=3,x₂=-3.
(2)x²=25/4,x₁=5/2,x₂=-5/2.
(3)x-2=±3,x₁=5,x₂=-1.
(4)(2x-1)²=9,2x-1=±3,x₁=2,x₂=-1.

8. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$x^2 - 6x + 9 = 16$；
(2)$9x^2 + 24x + 16 = 4(x - 1)^2$。

答案： 8.解:
(1)原方程可化为(x-3)²=16,两边开平方,得x-3=±4,
∴x-3=4或x-3=-4,解得x₁=7,x₂=-1.
(2)原方程可化为(3x+4)²=4(x-1)²,两边开平方,得3x+4=±2(x-1),
∴3x+4=2(x-1)或3x+4=-2(x-1),解得x₁=-6,x₂=-2/5.

9. 新考向 创新意识 在实数范围内定义一种新的运算“$*$”，其规则为 $a * b = a^2 - b^2$。
(1)根据这个运算规则，计算：$3 * (-5)$；
(2)求关于 $x$ 的方程 $(x + 2) * 5 = 0$ 的解。

答案： 9.解:
(1)3*(-5)=3²-(-5)²=9-25=-16.
(2)
∵(x+2)*5=0,
∴(x+2)²-5²=0,解得x₁=3,x₂=-7.