《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 抛物线 $ y = (x + 2)^2 - 11 $ 的顶点坐标为（-2，-11）.
(1)当 $ x = $-2时，$ y $ 取得最小值，为-11；
(2)当 $ 3 \leq x \leq 5 $ 时，$ x = $5时，$ y $ 取得最大值，为38；$ x = $3时，$ y $ 取得最小值，为14；
(3)当 $ -3 \leq x \leq 5 $ 时，$ x = $5时，$ y $ 取得最大值，为38；$ x = $-2时，$ y $ 取得最小值，为-11；

答案： 1.（-2，-11）（1）-2 小 -11 （2）5 38 3 14 （3）5 38 -2 -11

2. 抛物线 $ y = -x^2 + 2x - 3 $ 的顶点坐标为（1，-2），当 $ x = $1时，$ y $ 取得最大值，为-2.

答案： 2.（1，-2） 1 大 -2

1. 【例1】如图，某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，另外三边用木栏围成，木栏长为 $ 32 \, m $. 设 $ AB $ 的长为 $ x \, m $，养鸡场的面积为 $ y \, m^2 $.
(1) $ BC = $（32-2x） $ m $；(用含 $ x $ 的代数式表示)
(2)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当 $ x $ 为何值时，$ y $ 有最大值？并求出最大值.

答案： 1.（1）（32-2x） （2）y=x（32-2x）=-2x²+32x（0＜x＜16）.（3）y=-2x²+32x=-2（x-8）²+128.
∵-2＜0，0＜x＜16，
∴当x=8时，y有最大值，最大值为128.答：当x=8时，养鸡场的面积最大，为128m².

2. (2024·广州八十九中期中节选)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 $ ABCD $，其中一边靠墙，另外三边用长为 $ 40 \, m $ 的篱笆围成，已知墙长 $ 18 \, m $（如图所示）. 设这个苗圃园垂直于墙的一边 $ AB $ 的长为 $ x \, m $，矩形苗圃园 $ ABCD $ 的面积为 $ y \, m^2 $.
(1)写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
(2)当 $ x $ 取何值时，这个苗圃园的面积最大？最大面积是多少？

答案： 2.（1）由题意，得BC=（40-2x）m.
∵0＜40-2x≤18，
∴11≤x＜20.S矩形ABCD=AB·BC，即y=x（40-2x）=-2x²+40x.
∴y与x的函数关系式为y=-2x²+40x（11≤x＜20）.（2）y=-2x²+40x=-2（x-10）²+200.
∵-2＜0，且11≤x＜20，
∴当x=11时，y有最大值，最大值为-2×（11-10）²+200=198.
∴当x=11时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是198m².