《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

3. ($2024$·贵州)一元二次方程$x^{2}-2x = 0$的解是(B)

A.$x_{1}=3$，$x_{2}=1$
B.$x_{1}=2$，$x_{2}=0$
C.$x_{1}=3$，$x_{2}=-2$
D.$x_{1}=-2$，$x_{2}=-1$

答案： 3.B

4. 方程$x(x + 1)=0$的根为x_{1}=0,x_{2}=-1.

答案： 4.$x_{1}=0,x_{2}=-1$

5. 用因式分解法解方程：
(1)$3x^{2}+x = 0$；
(2)$(2x - 1)^{2}=3(2x - 1)$.

答案：
(1) $3x^{2}+x=0$
解：$x(3x + 1)=0$
$x=0$ 或 $3x + 1=0$
$x_{1}=0$，$x_{2}=-\dfrac{1}{3}$
(2) $(2x - 1)^{2}=3(2x - 1)$
解：$(2x - 1)^{2}-3(2x - 1)=0$
$(2x - 1)(2x - 1 - 3)=0$
$(2x - 1)(2x - 4)=0$
$2x - 1=0$ 或 $2x - 4=0$
$x_{1}=\dfrac{1}{2}$，$x_{2}=2$

6. 用因式分解法解方程：
(1)$3x(x - 2)=2x - 4$；
(2)$(2x - 1)^{2}=(x + 1)^{2}$；
(3)$(y + 3)(y - 3)=1$.

答案：
(1)
3x(x - 2) = 2x - 4
3x(x - 2) - 2(x - 2) = 0
(x - 2)(3x - 2) = 0
x - 2 = 0 或 3x - 2 = 0
x₁ = 2，x₂ = 2/3
(2)
(2x - 1)² = (x + 1)²
(2x - 1)² - (x + 1)² = 0
[(2x - 1) - (x + 1)][(2x - 1) + (x + 1)] = 0
(x - 2)(3x) = 0
x - 2 = 0 或 3x = 0
x₁ = 2，x₂ = 0
(3)
(y + 3)(y - 3) = 1
y² - 9 = 1
y² - 10 = 0
(y - √10)(y + √10) = 0
y - √10 = 0 或 y + √10 = 0
y₁ = √10，y₂ = -√10

7. 如果$x = - 2$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+x + c^{2}-8c - 2 = 0$的一个根，求$c$的值及另一个根.

答案： 将$x = - 2$代入方程$x^{2} + x + c^{2} - 8c - 2 = 0$，
得到：$(-2)^{2} + (-2) + c^{2} - 8c - 2 = 0$，
$4 - 2 + c^{2} - 8c - 2 = 0$，
$c^{2} - 8c = 0$，
$c(c - 8) = 0$。
解得：$c_{1} = 0$，$c_{2} = 8$。
设方程的另一个根为$m$，
由根与系数的关系，两根之和等于$- \frac{b}{a}$（其中$a$是$x^2$的系数，$b$是$x$的系数），
即：$-2 + m = -1$，
解得：$m = 1$。
综上，$c$的值为$0$或$8$；另一个根为$1$。