《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

某种水果一月份的价格为 10 元/千克，若水果价格每个月增长 10%，则：
(1)二月份该水果的价格为11元/千克；
(2)三月份该水果的价格为12.1元/千克。

答案：
(1)11
(2)12.1

1. 【例 1】某图书馆去年有图书 5 万册，预计到明年增加到 7.2 万册，求该图书馆这两年图书的年平均增长率。
问题 1：设该图书馆这两年图书的年平均增长率为 $ x $，则
今年：图书起始量为 5 万册，增加了 $ 5x $ 万册，年底共有图书$5(1+x)$万册。
明年：图书起始量为$5(1+x)$万册，增加了$5(1+x)x$万册，年底共有图书$5(1+x)^{2}$万册。
列方程，得$5(1+x)^{2}=7.2$。
问题 2：解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？

答案： 问题1:$5(1+x)$ $5(1+x)$ $5(1+x)x$ $5(1+x)^{2}$ $5(1+x)^{2}=7.2$ 问题2:解:解方程,得$x_{1}=0.2=20\% ,x_{2}=-2.2$.
∵在实际问题中,增长率不可能为负数,$\therefore x_{2}=-2.2$不合题意,舍去.
答:该图书馆这两年图书的年平均增长率为20%.

2. 两年前某药品的售价为每盒 50 元，随着新医保政策的支持，价格逐步下调，现在该药品的售价为每盒 30 元。设药品售价的年平均下降率为 $ x $，依题意列方程为_______。

答案： $50(1-x)^{2}=30$

3.（2024·佛山顺德区期末）某商店在国庆前购进某种文创品，预计每件盈利20元，其中2024年10月1日至10月4日的日销售量如图所示.
（1）求2024年10月2日至10月4日文创品的日平均增长率；
（2）用你学过的知识预估 2024年10月5日的日销售盈利情况.

答案： 3. 解:
(1)设2024年10月2日至10月4日文创品的日平均增长率为x.由题意,得$16(1+x)^{2}=25$,解得$x_{1}=0.25=25\% ,x_{2}=-2.25$(不符合题意,舍去).答:2024年10月2日至10月4日文创品的日平均增长率为25%.
(2)$20×25×(1+25\% )=625$(元).