《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

如图，直线$l$与$\odot O$相切，切点为$A$，这个图形是轴对称图形，对称轴是直线 OA.

答案： 轴对称 直线 OA

探究 切线的性质
问题：如图，如果直线$l$是$\odot O$的切线，点$A$为切点，那么$OA$与$l$垂直吗？
证明：
反证法：(1)假设OA 与 l 不垂直，过点$O$作$OM\perp l$，垂足为$M$；
(2)根据垂线段最短，有$OM\lt OA$，即圆心$O$到直线$l$的距离小于$\odot O$的半径，因此，$l$与$\odot O$相交. 这与直线 l 是$\odot O$的切线相矛盾；
(3)所以假设不成立，故$OA$与$l$垂直.

切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言：$\because$直线$l$是$\odot O$的切线，$A$是切点，$\therefore$OA⊥l.

答案： 反证法：
(1)OA 与 l 不垂直
(2)直线 l 是$\odot O$的切线 切线的性质：垂直 几何语言：OA⊥l

1. 如图，$AB$是$\odot O$的切线，切点为$A$，半径$OA = 2$，$\angle AOB = 60^{\circ}$，则$\angle B =$30$^{\circ}$，$OB =$4.

答案： 1. 30 4

2. 【例1】(2023·中山期末)如图，$AB$为$\odot O$的直径，$CD$是$\odot O$的切线，切点为$C$，连接$AC$.若$\angle ACD = 51^{\circ}$，则$\angle BAC$的度数为(A)

A.$39^{\circ}$
B.$49^{\circ}$
C.$51^{\circ}$
D.$29^{\circ}$

答案： 2. A

3. 如图，$BC$为$\odot O$的直径，$P$为$CB$的延长线上的一点，过点$P$作$\odot O$的切线$PA$，$A$为切点，$PA = 4$，$PB = 2$，则$\odot O$的半径等于3.

答案： 3.3