《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. (1) 抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移 2 个单位长度，得到的抛物线解析式为 ________；
(2) 抛物线 $ y = x^2 $ 向下平移 1 个单位长度，得到的抛物线解析式为 ________。

答案： 1.
(1)$y=(x-2)^2$
(2)$y=x^2-1$

2. 猜想：
抛物线 $ y = x^2 $ 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的抛物线解析式为 $y=(x-2)^2-1$。

答案： 2.$y=(x-2)^2-1$

探究 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象和性质
如图，请画出二次函数 $ y = x^2 $，$ y = (x - 2)^2 $，$ y = (x - 2)^2 - 1 $ 的图象。

填空：
(1) 抛物线 $ y = (x - 2)^2 $ 向 下 平移 1 个单位长度，可得到抛物线 $ y = (x - 2)^2 - 1 $；
(2) 抛物线 $ y = x^2 $ 先向 右 平移 2 个单位长度，再向 下 平移 1 个单位长度，可得到抛物线 $ y = (x - 2)^2 - 1 $；
(3) 对于 $ y = (x - 2)^2 - 1 $，当 $ x = $ 2 时，$ y $ 有最 小 值，为 -1；当 $ x $ ＞ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x $ ＜ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 解题指导
(1)下 1
(2)右 2 下 1
(3)2 小 -1 ＞ ＜

1. 【例1】填空：
函数 $ y = 5(x - 3)^2 - 2 $ 的图象的顶点坐标是 (3,-2)，可由函数 $ y = 5x^2 $ 的图象先向 右 平移 3 个单位长度，再向 下 平移 2 个单位长度得到。

答案： 1.(3,-2) 右 3 下 2

2. 抛物线 $ y = -3(x - 4)^2 - 1 $ 的顶点坐标是 ，此抛物线先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到的抛物线解析式为 ________。

答案： 2.(4,-1) $y=-3(x-3)^2+2$