《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

5. (2023·广州黄埔区一模)小高有三件运动上衣,分别为蓝色、白色和红色,有两条运动裤,分别是黑色和红色,一天他准备去运动场锻炼,随手拿出一件运动上衣和一条运动裤,则恰好都是红色的概率为(A)

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{5}$

答案： A

6. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是(C)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： C

7. (2024·广州白云区期末)如图,小蚂蚁从洞穴 A 口进入,遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同(不往回爬),则小蚂蚁获得方糖的概率为$\frac{1}{2}$.
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答案： $\frac{1}{2}$

8. (2023·大庆)新高考“3+1+2”选科模式是指,除语文、数学、外语 3 门科目以外,学生应在历史和物理 2 门首选科目中选择 1 科,在思想政治、地理、化学、生物学 4 门再选科目中选择 2 科. 某同学从 4 门再选科目中随机选择 2 科,恰好选择地理和化学的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

9. 有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒中有三个小球,分别标有数字 1,2,3,乙盒中有两个小球,分别标有数字 4,5. 每个小球除数字外均相同. 小亮从甲盒中随机摸出一个小球,小丽从乙盒中随机摸出一个小球. 用画树状图的方法,求摸出的两个小球上的数字之积大于 10 的概率.

答案：
9.解:画树状图

.两数字之积分别为4,5,8,10,12,15,共6种可能的结果,其中摸出的两个小球上的数字之积大于10的结果数为2,
∴摸出的两个小球上的数字之积大于10的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

10. (2023·广州)甲、乙两位同学相约打乒乓球.
(1)有款式完全相同的 4 个乒乓球拍(分别记为 A,B,C,D),若甲先从中随机选取 1 个,乙再从余下的球拍中随机选取 1 个,求乙选中球拍 C 的概率;
(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球. 这个约定是否公平? 为什么?

答案：
$10.$解$:$　　　　
$(1)$画树状图　　　　

一共有$12$种等可能的结果$,$其中乙选中球拍$C$的结果有$3$种$.$　　　　
∴$P($乙选中球拍$C)$　　$=\frac{3}{12}$　　$=\frac{1}{4} $　　　　　　
$(2)$公平$.$理由$:$画树状图　　　　

一共有$4$种等可能的结果$,$其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上的结果有$2$种$,$　　　　
∴$P($甲先发球$)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} $　　
$P($乙先发球$)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} $　　
∵$P($甲先发球$)=P($乙先发球$),$　　　　
∴这个约定公平$.$