《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

9.(2024.珠海金湾区期末)如
图,M为双曲线y=$\frac{8}{x}$(x＞0)
上一点.若MP⊥x轴于点
P，则△OMP的面积为
_______.

答案： 4

10.(2024.广州白云区期末)如
图,点A在x轴的负半轴
上,点C在反比例函数y=
$\frac{k}{x}$(x＞O)的图象上,AC交
y轴于点B.若B是AC的中点，△AOB的面
积为$\frac{5}{2}$,则k的值为_______.

答案： 10

11.(2024.东莞虎门外国语学校期末)如图,反
比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0,x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为 (A)

A.2
B.3
C.4

D.5

答案： A

12.(2023.福建)如图，正方形四个顶点分别位
于两个反比例函数y=$\frac{3}{x}$和y=$\frac{n}{x}$的图象的
四个分支上,则实数n的值为 (A)

A.−3
B.−$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{3}$
D.3

答案： A

13.新考向跨学科某气球内充满一定质量的
气体，温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m²)成反比例.当V=0.8m3时,p=112.5kPa.当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸，则气球内气体的体积应满足V≥0.6m²3,气球才不会爆炸.

答案： ≥0.6

14.(2022.广州)某燃气公司计划在地下修建一
个容积为V(V为定值,单位:m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(m²)与其深度d(m)是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求储存室的容积V的值.
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25,求储存室的底面积S的取值范围.

答案： 解:
(1)设S=Vd.把点(20,500)代入,得500=V20,
∴V=10 000.
(2)由
(1)得,S=10000d.
∵当d＞0时,S随d的增大而减小,当d=16时,S=625;当d=25时,S=400,
∴当16≤d≤25时,400≤S≤625.

15.(2023.广州大学附中模拟)某蔬菜生产基地
的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培
一种新品种蔬菜.如图，这是试验阶段的某天
恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度
y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线
段AB,BC表示恒温系统开启阶段，双曲线
的$\frac{A}{图}$部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根
据图 中信息解答下列问题:
(1)当12≤x≤24时，求y与x的函数解析式;
(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃C到
20℃的条件下最适合生长，如果某天恒
温系统开启前的温度是10℃,那么这种
蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？

答案： 解:
(1)当12≤x≤24时,设y与x的函数解析式为y=kx(k≠0,x＞0).把(12,20)代入,得20=k12,解得k=240.
∴当12≤x≤24时,y与x的函数解析式为y=240x.
(2)设AB段的函数解析式为y=mx+n.把(0,10)和(4,20)代入,得{n=10,4m+n=20,解得{m=52,n=10.
∴AB段的函数解析式为y=52x+10.把y=12代入y=52x+10,得52x+10=12,解得x=0.8.把y=12代入y=240x,得12=240x,解得x=20.
∵20-0.8=19.2(h),
∴这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.2 h.