《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 如图，相似三角形判定的预备定理是什么？
几何语言：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.

答案： DE//BC △ADE∽△ABC

2. 三角形全等的判定方法有几种？
思考：类比三角形全等的判定方法，能不能应用在三角形相似的判定中呢？

答案： 三角形全等的判定方法有5种：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边）。
能应用在三角形相似的判定中。类比SSS可得：三边成比例的两个三角形相似；类比SAS可得：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

探究 1 相似三角形的判定定理 1
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 $k$ 倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？你能证明吗？
已知：在$\triangle ABC$和$A'B'C'$中，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$.求证：$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$.
小结：相似三角形的判定定理 1：三边成比例的两个三角形相似.
几何语言：如图，
∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {BC}{B'C'}$，
∴△ABC∽△A'B'C'.

答案： 小结:成比例 $\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {BC}{B'C'}$ △ABC∽△A'B'C'

探究 2 相似三角形的判定定理 2
类似于判定三角形全等的 $SAS$ 的方法，能不能通过两边和夹角判定两个三角形相似呢？
已知：在$\triangle ABC$和$A'B'C'$中，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$，$\angle A=\angle A'$.求证$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$.
小结：相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
几何语言：如图，
∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'},\angle A=\angle A'$，
∴△ABC∽△A'B'C'.
思考：能不能通过两边和任意角判定两个三角形相似呢？如果不能，请举出反例.

答案： 小结:成比例 相等 $\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'},\angle A=\angle A'$ △ABC∽△A'B'C'

1. 【例 1】（教材九下 $P34$ 练习 $T2$ 变式）如图，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是否相似？为什么？

答案： 1. 解:△ABC∽△DEF.
∵$\frac {AB}{DE}=\frac {3}{3.6}=\frac {5}{6},\frac {BC}{EF}=\frac {3.5}{4.2}=\frac {5}{6},\frac {AC}{DF}=\frac {2.5}{3}$$=\frac {5}{6},\therefore \frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}=\frac {AC}{DF}.\therefore \triangle ABC\backsim \triangle DEF.$

2. 如图，在 $4×4$ 的正方形网格中，是相似三角形的是(C)

A.①②
B.②③
C.①③
D.②④

答案： 2. C