《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 如图，$AC\perp BE$，$AC = EC$，$CB = CF$，则$\triangle EFC$可以看作是$\triangle ABC$绕点C按顺时针方向旋转了90°而得到的.

答案： C 顺时针 90°

2. 旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离_______；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______；
(3)旋转前后的图形_______.

答案：
(1)相等
(2)旋转角
(3)全等

问题1：如图1，等边三角形需要绕着它的中心至少旋转____$°$，才能与自身重合.

答案： 120

问题2：如图2，正方形需要绕着它的中心至少旋转90$°$，才能与自身重合；如果绕着它的中心旋转一周，它能与自身重合4次.

答案： 90 4

问题3：如图3，正五边形需要绕着它的中心至少旋转____$°$，才能与自身重合.

答案： 72

问题4：正$n$边形绕中心至少旋转$\frac {360}{n}$$°$，才能与自身重合.

答案： $\frac {360}{n}$

1. 【例1】如图，一块等腰直角的三角板$ABC$，在水平桌面上绕点$C$按顺时针方向旋转到$\triangle EDC$的位置. 使$A$，$C$，$D$三点共线.
(1)三角板以点C为旋转中心，旋转了135°；
(2)连接$BE$. 若$AB = 1$. 求$BE$的长.

答案： 解:
(1)C 135°
(2)
∵△ABC 为等腰直角三角形,
∴AB=BC=1,∠ACB=45°.在 Rt△ABC 中,$AC=\sqrt {AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt {1^{2}+1^{2}}=\sqrt {2}$.由旋转可知∠DCE=∠ACB=45°,CE=AC=$\sqrt {2}$.
∴∠BCE=90°.在 Rt△BCE 中,$BE=\sqrt {BC^{2}+CE^{2}}=\sqrt {1+2}=\sqrt {3}$.

2. (2023·惠州惠阳区期中)如图，将一块含$30°$角的三角板$ADC$绕点$A$顺时针旋转$60°$得到$\triangle AEB$，已知$AC = 2$，连接$ED$，$BD$，求$\angle BAD$的度数及$ED$的长.

答案： 解:
∵∠DAC=30°,∠ADC=90°,AC=2,
∴$DC=\frac {1}{2}AC=1$.在 Rt△ADC 中,$AD=\sqrt {AC^{2}-DC^{2}}=\sqrt {3}$.由旋转的性质可知∠EAD=60°,AE=AD,∠EAB=∠DAC=30°.
∴△ADE 是等边三角形,∠BAD=∠EAD-∠EAB=30°.
∴ED=AD=$\sqrt {3}$.