《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
1. 如图1，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30°，则∠O=60°，∠ABO=60°.

2. 如图2，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=140°，B是$\overset{\frown}{AC}$的中点，则∠D=35°.

答案： 圆周角定理:一半 推论1:相等 1.60 60 2.35

探究1 圆周角定理的推论2
问题1：如图，当圆弧特殊化成为半圆弧时，它所对的圆心角=180°，它所对的圆周角=90°.
圆周角定理的推论2：半圆弧(或直径)所对的圆周角是直角，反之，90°的圆周角所对的弦是______.
几何语言：
∵______，
∴______.
反之，∵______，
∴______.

答案： 问题1:180 90 圆周角定理的推论2:直角 直径 几何语言:BC 是直径 ⇨ ∠BAC=90° ∠BAC=90° ⇨ BC 是直径

1. 如图，⊙O的直径AB=4，∠B=30°，则∠C的度数为90，AC的长为2.

答案： 1.90 2

2. (教材九上P89习题T6变式)如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图_______(填“甲”“乙”或“丙”)，你的根据是________________________.

答案： 2.乙 90°的圆周角所对的弦是直径

探究2 圆内接四边形的性质
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做______，这个圆叫做这个多边形的______.
问题2：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C，∠B与∠D之间的关系.如何证明你的猜想呢？
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角______.
几何语言：∵______，
∴______
问题3：四个顶点共圆需要满足什么条件？观察图1、图2，你有什么发现？

答案： 圆内接多边形 外接圆 互补 ⊙O 是四边形 ABCD 的外接圆 ∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.

3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠BCD=______；∠B+∠D=______；∠BCE=125.

答案： 3.55° 180° 125°