《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 如图1，将矩形 $ABCD$ 绕着点 $E$ 顺时针旋转 $180^{\circ}$，画出旋转后的矩形.

答案：

2. 如图2，已知 $AC = AE$，$AB = AD$，将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $180^{\circ}$，观察旋转后的三角形与 $\triangle ADE$ 的关系.

答案： 将△ABC绕点A逆时针旋转180°，根据旋转性质：旋转中心为点A，旋转角为180°，则点A的对应点为自身，点B的对应点B'满足AB'=AB且A、B、B'共线，点C的对应点C'满足AC'=AC且A、C、C'共线。
∵AB=AD，
∴AB'=AD，故点B'与点D重合；
∵AC=AE，
∴AC'=AE，故点C'与点E重合；
∴旋转后△ABC的对应三角形为△ADE，
∴旋转后的三角形与△ADE重合，即二者全等。
结论：旋转后的三角形与△ADE全等。

问题1：知识回顾中的旋转有什么共同特点？

答案： 【解析】：旋转中心相同，旋转角度都是180度。
【答案】：旋转中心相同，旋转角为180°

问题2：把一个图形绕着某个点旋转 $180^{\circ}$，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

答案： 重合 关于这个点对称 中心对称 对称中心 对称点

问题3：中心对称与旋转有什么关系？

答案： 【解析】：中心对称是旋转的一种特殊情况，即把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
【答案】：中心对称是旋转角为180°的旋转对称

1. 【例1】如图，$\triangle ADE$ 是由 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 旋转 $180^{\circ}$ 后得到的，则：

(1) $\triangle ABC$ 与 $\triangle ADE$ 关于点 $A$中心对称；
(2) 对称中心是点A；
(3) 点 $B$ 的对称点是点D，点 $C$ 的对称点是点E.

答案： 1.
(1)中心
(2)A
(3)D E

2. 下列各组图形中，$\triangle A'B'C'$ 与 $\triangle ABC$ 成中心对称的是( )

答案： 2.D

3. 【例2】如图，$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 关于点 $O$ 成中心对称，则：

(1) 点 $A$ 的对称点是点D；
(2) $\triangle ABC$≌$\triangle DEF$；
(3) $OA=$OD，$OB=$OE，$OC=$OF；
(4)O是线段 $AD$，$BE$，$CF$ 的中点.

答案： 3.
(1)D
(2)≌
(3)OD OE OF
(4)O

4. 如图，$\triangle ABO$ 与 $\triangle DCO$ 是成中心对称的两个图形，则：

(1) 对称中心是点O；
(2) 点 $A$ 的对称点是点D；
(3) $OB=$OC，$AB=$DC；
(4) $\triangle ABO$≌$\triangle DCO$.

答案： 4.
(1)O
(2)D
(3)OC DC
(4)≌