《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 新考向 传统文化 (2024·广州中大附中实验学校期中)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图所示的为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是 (A)

答案： A

2. 新考向 数学文化 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响.下列图形“刘徽割圆术”“杨辉三角”“赵爽弦图”“中国七巧板”中,属于中心对称图形的是 (C)

答案： C

3. (教材九上 P73“阅读与思考”变式)陀螺是一款常见的玩具.图 1 为通过折纸制作的一种陀螺,图 2 为这种陀螺的示意图.若将图 2 中的图案绕点 O 旋转 $ x^{\circ} $可以与自身重合,则 $ x $ 的值可以是 (B)


A.30
B.45
C.60
D.105

答案： B

4. 新考向 推理能力 观察下列图形,从对称性的角度考虑,在“?”处可以填入的图形是 (A)

答案： A

5. (教材九上 P74“数学活动”变式)风力发电是一种常见的绿色环保发电形式,它能够使大自然的资源得到更好地利用.如图 1,风力发电机有三个底端重合、两两成 $ 120^{\circ} $角的叶片,以三个叶片的重合点为原点水平方向为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系(如图 2 所示),已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为 $ A(5,5) $,在一段时间内,叶片每秒绕原点 $ O $ 顺时针转动 $ 90^{\circ} $,则第 2 024 秒时,点 $ A $ 的对应点 $ A_{2024} $ 的坐标为 (A)



A.$ (5,5) $
B.$ (5,-5) $
C.$ (-5,-5) $
D.$ (-5,5) $

答案： A

6. 【转化思想】如图,已知正方形 $ OMNP $ 与正方形 $ ABCD $ 全等,且边长为 2, $ AC $ 与 $ BD $ 交于点 $ O $,正方形 $ OMNP $ 绕点 $ O $ 旋转, $ OM $ 交 $ AB $ 于点 $ E $, $ OP $ 交 $ BC $ 于点 $ F $.
(1) 求证: $ \triangle OBF \cong \triangle OAE $;
(2) 求证: $ BE + BF = 2 $;
(3) 求四边形 $ OEBF $ 周长的最小值.

答案： 解:
(1)证明:
∵正方形的对角线交于点O,
∴AO=BO,∠BAO=∠OBF=45°,∠AOB=90°.
∵四边形OMNP为正方形,
∴∠MOP=90°.
∴∠AOB-∠EOB=∠MOP-∠EOB.
∴∠BOF=∠AOE.在△OBF和△OAE中,{BO=AO,∠BOF=∠AOE,∠OBF=∠OAE,
∴△OBF≌△OAE(ASA).
(2)证明:由
(1)知△AEO≌△BFO,
∴AE=BF.
∴BE+BF=BE+AE=AB=2.
(3)解:由
(1)知△AEO≌△BFO,
∴AE=BF,OE=OF.
∴四边形OEBF的周长为OE+BE+BF+OF=2OE+AB=2OE+2.当OE⊥AB时,OE的值最小,为1,
∴四边形OEBF周长的最小值为2×1+2=4.