《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

7. 【例 4】如图，原点 $ O $ 是矩形 $ ABCD $ 的对称中心，顶点 $ A $，$ C $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上，$ AB // x $ 轴。若矩形 $ ABCD $ 的面积为 $ 8 $，则反比例函数的解析式是y=2/x。

答案： y=2/x

8. (2023·广州一中月考)如图，$ A $，$ B $ 是函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象上的点，且 $ A $，$ B $ 关于原点 $ O $ 对称，$ AC \perp x $ 轴于点 $ C $，$ BD \perp x $ 轴于点 $ D $。若四边形 $ ACBD $ 的面积为 $ S $，则(D)

A.$ S = 1 $
B.$ 1 ＜ S ＜ 2 $
C.$ S ＞ 2 $
D.$ S = 2 $

答案： D

9. 【例 5】如图，点 $ A $ 在双曲线 $ y = \frac{1}{x} $ 上，点 $ D $ 在双曲线 $ y = \frac{4}{x} $ 上，且 $ AD // x $ 轴，$ B $，$ C $ 在 $ x $ 轴上，则矩形 $ ABCD $ 的面积为______。

答案： 3

10. 如图，直线 $ l \perp x $ 轴于点 $ P $，且与反比例函数 $ y_{1} = \frac{k_{1}}{x}(x ＞ 0) $ 及 $ y_{2} = \frac{k_{2}}{x}(x ＞ 0) $ 的图象分别交于点 $ A $，$ B $，连接 $ OA $，$ OB $，已知 $ \triangle OAB $ 的面积为 $ 3 $，则 $k_{1} - k_{2} $ 的值等于( )


A.$ 1 $
B.$ 3 $
C.$ 6 $
D.$ 8 $

答案： C

11. 【例 6】如图，$ A $ 是反比例函数 $ y = \frac{2}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上任意一点，$ AB // x $ 轴交反比例函数 $ y = -\frac{3}{x} $ 的图象于点 $ B $，以 $ AB $ 为边作平行四边形 $ ABCD $，其中点 $ C $，$ D $ 在 $ x $ 轴上，则 $ S_{□ ABCD} = $______。

答案： 5

12. 如图，平行于 $ y $ 轴的直线分别交 $ y = \frac{k_{1}}{x} $ 与 $ y = \frac{k_{2}}{x} $ 的图象(部分)于点 $ A $，$ B $，$ C $ 是 $ y $ 轴上的动点，则 $ \triangle ABC $ 的面积为（ ）


A.$ k_{1} - k_{2} $_______
B.$ \frac{1}{2}(k_{1} - k_{2}) $

C.$ k_{2} - k_{1} $
D.$ \frac{1}{2}(k_{2} - k_{1}) $

答案： B