《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

2. 新考向 模型观念 用 10 m 长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 $ 6 m^2 $. 设它的一条边长为 $ x $ m，则根据题意可列方程为x(5-x)=6.

答案： 2.$x(5-x)=6$

3. 如图，学校有一个面积为 $ 182 m^2 $ 的矩形活动场地，场地一边靠墙（墙长 25 m），另三面用长 40 m 的合金栏网围成. 请计算活动场地的长和宽.

答案： 3.解:设活动场地垂直于墙的一边长为x m,则平行于墙的一边长为$(40-2x)m$.依题意,得$x(40-2x)=182$,解得$x_{1}=7,x_{2}=13$.当$x=7$时,$40-2x=26＞25$,不符合题意,舍去;当$x=13$时,$40-2x=14＜25$,符合题意.
答:活动场地的长为14 m,宽为13 m.

4. (2024·深圳宝安区期中)空地上有一段长为 20 m 的旧墙 $ MN $，一边利用旧墙，其他三边利用木栏围成一个矩形菜园(如图)，已知木栏总长为 40 m，所围成的菜园面积为 $ 198 m^2 $. 设垂直于旧墙的一边长为 $ x $ m，下列正确的是(C)


A.由题意，得 $ -x^2 + 40x = 198 $
B.$ x $ 的取值范围为 $ x ＜ 20 $
C.只有一种围法
D.只有两种围法

答案： 4.C

5. 将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于 $ 17 cm^2 $，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm,16 cm.

答案： 5.4 cm,16 cm

6. （2023·中山期中）如图，用一段 77 m 的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个 1 m 宽的门，墙的最大可用长度为 30 m.
(1) 如果羊圈的总面积为 $ 300 m^2 $，求边 $ AB $ 的长；
(2) 请问羊圈的总面积能为 $ 440 m^2 $ 吗？若能，请求出边 $ AB $ 的长；若不能，请说明理由.

答案： 6.解:
(1)设边 AB 的长为x m,则 AD 的长为$(80-4x)m$.根据题意,得$x(80-4x)=300$,解得$x_{1}=5,x_{2}=15$.当$x=5$时,$80-4x=80-4×5=60(m)$,不符合题意,舍去;当$x=15$时,$80-4x=20＜30$,符合题意.
答:边 AB 的长为15 m.
(2)不能.理由如下:根据题意,得$x(80-4x)=440$,整理,得$x^{2}-20x+110=0.\because \Delta =(-20)^{2}-4×1×110=-40＜0$,
∴此方程无实数根.
∴羊圈的总面积不能为$440m^{2}.$