《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 【例1】反比例函数 $ y = -\frac{5}{x} $ 的图象在第二、四象限，在每个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 1. 二、四 增大

2. 已知反比例函数 $ y = \frac{m - 4}{x} $ 的图象在每个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ m $ 的取值范围是m＞4.

答案： 2.m＞4

3. 【例2】已知双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 经过点 $ (-2, 3) $.
（1）求这个双曲线的解析式；
（2）判断点 $ A(3, -2) $，$ B(-4, 2) $ 是否在此双曲线上.

答案： 3. 解:
(1)
∵双曲线 y=k/x 经过点(-2,3),
∴3=k/(-2),解得 k=-6.
∴这个双曲线的解析式为 y=-6/x.
(2)点 A(3,-2)在此双曲线上,点 B(-4,2)不在此双曲线上.

4. 如图，反比例函数 $ y = \frac{k - 3}{x} $ 的图象经过点 $ P $.
（1）求 $ k $ 的值；
（2）判断点 $ A(2, -8) $，$ B(-5, 3) $ 是否在此函数的图象上.

答案： 4. 解:
(1)由图象知,反比例函数 y=(k-3)/x 的图象经过点 P(-3,5),
∴5=(k-3)/(-3),解得 k=-12.
(2)点 A(2,-8)不在此函数的图象上,点 B(-5,3)在此函数的图象上.

5. 函数 $ y = -\frac{4}{x} $ 的大致图象是(A)

答案： 5.A

6. 对于反比例函数 $ y = -\frac{5}{x} $，下列说法错误的是(C)

A.图象经过点 $ (1, -5) $
B.图象位于第二、四象限
C.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 6.C

7. (2024·广州花都区期末)已知反比例函数 $ y = \frac{n - 3}{x} $ 的图象位于第一、三象限，则 $ n $ 的取值范围是(D)

A.$ n \neq 0 $
B.$ n \neq 3 $
C.$ n ＜ 3 $
D.$ n ＞ 3 $

答案： 7.D

8. 若点 $ A(2, 3) $，$ B(-2, n) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上，则 $ n $ 的值为-3.

答案： 8.-3

9. 如图，$ \odot A $ 和 $ \odot B $ 都与 $ x $ 轴和 $ y $ 轴相切，圆心 $ A $ 与圆心 $ B $ 都在反比例函数 $ y = -\frac{1}{x} $ 的图象上，则图中阴影部分的面积为π.

答案： 9.π