《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

4. 【例2】(2024·广州花都区期末)某校在开展综合实践活动中取得了丰硕成果. 为了进一步推广宣传，学校在一块矩形场地 $ABCD$ 布展， $AB = 8m$，$AD = 12m$. 为了让展览效果更好，现将矩形场地 $ABCD$ 划分为六个展区，展示六个小组的项目成果，在各展区之间留同样宽的通道. 如果六个展区的总面积为 $70m^{2}$，求通道的宽度.

答案： 解:(方法一)设通道的宽度为x m.依题意,得(12-2x)(8-x)=70,解得x=1或x=13(不符合题意,舍去).
答:通道的宽度为1m. (方法二)设通道的宽度为x m.依题意,得2×8x+12x-x²=12×8-70,解得x=1或x=13(不符合题意,舍去).
答:通道的宽度为1m.

5. 如图，在一块长 $40m$、宽 $30m$ 的矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是 $1064m^{2}$，求道路的宽.

答案： 解:设道路的宽为x m.由题意,得(40-x)(30-x)=1064.解得x₁=2,x₂=68(不合题意,舍去).
答:道路的宽为2m.

6. 【例3】如图，这是一张长 $8cm$、宽 $5cm$ 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是 $18cm^{2}$ 的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长.

答案： 解:设剪去的正方形边长为x cm.依题意,得(8-2x)(5-2x)=18,解得x₁=1,x₂=11/2(不合题意,舍去).
答:剪去的正方形的边长为1cm.

7. 如图，有一张矩形铁皮，长比宽多 $2cm$，从四个角上截去四个边长为 $1cm$ 的小正方形，折成一个底面积为 $24cm^{2}$ 的无盖长方体，求铁皮的宽.

答案： 解:设铁皮的宽为x cm,则长为(x+2)cm.根据题意,得(x+2-2)(x-2)=24,解得x₁=-4(不合题意,舍去),x₂=6.
答:铁皮的宽为6cm.