《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

3.【例2】已知一个游泳池的容积为$2000$m³，游泳池注满水的时间$t$(h)随注水速度$v$(m³/h)的变化而变化。写出$t$与$v$之间的函数关系式。

答案： 解:由题意,得$vt=2000$,即$t=\frac {2000}{v}$.
∴t与v之间的函数关系式为$t=\frac {2000}{v}.$

4. 如图，$\triangle ABC$的面积为$12$cm²，$BC=x$cm，边$BC$上的高$AD=y$cm。求$y$与$x$之间的函数关系式。

答案： 解:由题意,得$\frac {1}{2}xy=12$,即$y=\frac {24}{x}$.
∴y与x之间的函数关系式为$y=\frac {24}{x}.$

5.【例3】已知$y$是$x$的反比例函数，并且当$x=2$时，$y=6$。
(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$x=-2$时，求$y$的值。

答案： 解:
(1)设$y=\frac {k}{x}(k≠0)$.
∵当$x=2$时,$y=6,\therefore 6=\frac {k}{2}$,解得$k=12.$ $\therefore y=\frac {12}{x}$.
(2)把$x=-2$代入$y=\frac {12}{x}$,得$y=\frac {12}{-2}=-6.$

6. 已知$y$与$x$成反比例，并且当$x=-2$时，$y=3$。
(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$x=1$时，$y=$-6；
(3)当$y=6$时，求$x$的值。

答案：
(1)设$y=\frac {k}{x}(k≠0)$.
∵当$x=-2$时,$y=3,\therefore 3=\frac {k}{-2}$,解得$k=-6.\therefore y=-\frac {6}{x}$.
(2)-6
(3)当$y=6$时,$-\frac {6}{x}=6$.解得$x=-1.$

7.(2023·珠海斗门区期末)在下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的是(C)

A.$y=2x$
B.$y=\frac{x}{2}$
C.$y=\frac{2}{x}$
D.$y=\frac{2}{x - 1}$

答案： 7.C

8. 反比例函数$y=\frac{m + 1}{x}$中，$m$的取值范围是$m≠-1$。

答案： 8.$m≠-1$

9. 已知$y$与$x + 2$成反比例，且当$x=2$时，$y=3$。
(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)当$x=-4$时，求$y$的值。

答案： 解:
(1)设$y=\frac {k}{x+2}(k≠0)$.
∵当$x=2$时,$y=3,\therefore 3=\frac {k}{2+2}$,解得$k=12.\therefore y=\frac {12}{x+2}$.
(2)当$x=-4$时,$y=\frac {12}{-4+2}=-6.$

10. 如图，已知菱形$ABCD$的面积为$180$，设它的两条对角线$AC$，$BD$的长分别为$x$，$y$。写出变量$y$与$x$之间的关系式，并指出它是什么函数。

答案： 解:
∵菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,$\therefore S_{菱形ABCD}=\frac {1}{2}xy$.又
∵菱形的面积为180,$\therefore \frac {1}{2}xy=180$.
∴变量y与x之间的关系式为$y=\frac {360}{x}$,它是反比例函数.

11. 已知函数$y=(m - 2)x^{3 - m^{2}}$。
(1)若$y$是$x$的正比例函数，则$m=$$\pm \sqrt{2}$；
(2)若$y$是$x$的反比例函数，则$m=$-2。

答案：
(1)$\pm \sqrt{2}$
(2)-2