《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

4. 【例1】(教材九上P87例4)如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.

答案： 4.解:
∵AB 是直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°.在 Rt△ABC 中,BC=√(AB²-AC²)=√(10²-6²)=8(cm).
∵CD 平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD.
∴⌢AD=⌢DB.
∴AD=BD.在 Rt△ABD 中,AD²+BD²=AB².
∴AD²+BD²=10².
∴AD=BD=5√2 cm.

5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CE平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，BE，∠BEC=60°，AC=2，求四边形ACBE的面积.

答案： 5.解:
∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ACB=∠AEB=90°.
∵∠BEC=∠BAC=60°,
∴∠ABC=30°.
∴AB=2AC=4,BC=√(AB²-AC²)=2√3.
∵CE 平分∠ACB,
∴⌢AE=⌢EB.
∴AE=EB=2√2.
∴S四边形ACBE=S△ABC+S△ABE=1/2×2×2√3+1/2×2√2×2√2=2√3+4.

6. 【例2】(2024·东莞期中)如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是130.

答案： 6.130°

7. (2023·广州白云区期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC的延长线上一点，连接OD，OB.若OD//BC，且OD=BC，则∠BOD的度数是(D)

A.65°
B.115°
C.130°
D.120°

答案： 7.D

8. 如图，在半圆中，AB为直径，O为圆心，C，D为半圆上的点.
(1)∠ABC=35°，则∠A=55，∠D=125；
(2)若∠D=100°，则∠ABC=10.

答案： 8.
(1)55° 125°
(2)10°

9. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺进行如图所示的测量，测得AB=12 cm，BC=5 cm，则圆形镜面的半径为13/2cm.

答案： 9.13/2

10. 如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC.求证：DB=DC.

答案： 10.证明:
∵四边形 ABCD 内接于⊙O,
∴∠DAB+∠DCB=180°.
∵∠DAB+∠DAE=180°,
∴∠DAE=∠DCB.
∵∠DAE=∠DAC=∠DBC,
∴∠DCB=∠DBC.
∴DB=DC.