《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

点与直线有什么位置关系？

答案： 点与直线有两种位置关系：
1. 点在直线上；
2. 点在直线外。

1. 如图：

(1) 点A在圆内⇨OA＜r；
(2) 点B在圆上⇨OB=r；
(3) 点C在圆外⇨OC＞r.

答案： 1.
(1)内 ＜
(2)上 =
(3)外 ＞

2. 已知⊙O的半径r = 5cm，P为平面内任一点.
(1) 若OP = 5cm，则点P在圆上；
(2) 若OP = 4cm，则点P在圆内；
(3) 若点P到圆心O距离为6cm，则点P在圆外；
(4) 如图，若点P在大圆半径为R，小圆半径为r的圆环内，则d的取值范围为r＜d＜R.

答案： 2.
(1)圆上
(2)圆内
(3)圆外
(4)r＜d＜R

探究2 经过点画圆
问题1：经过一个点，可以画多少个圆？两个点呢？这些圆的圆心位置有规律吗？
问题2：经过三个点可以画圆吗？
问题3：如何确定圆心的位置？
小结：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

答案： 不在同一条直线上

3. 平面直角坐标系内的三个点A(4，-3)，B(0，-3)，C(2，-3)不能确定一个圆(填“能”或“不能”).

答案： 3.不能

可用反证法证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.
第一步：假设经过同一条直线上的三个点A，B，C可以作一个圆.
小结：第一步：反设(假设命题的结论不成立)；第二步：推理(由假设推出矛盾)；第三步：结论(判定假设不正确，从而得到原命题成立). 这种方法叫做反证法.

答案： 可以作一个圆 反证法

问题4：尺规作图：作出三角形的外接圆，它的外心位置有什么特点？请你简述作图的步骤.

小结：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
三角形的外心性质：到三角形三个顶点的距离相等.

答案： 外接圆 垂直平分线 外心 到三角形三个顶点的距离相等