《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

3. 【例 2】(教材九上 P101 习题 T2 变式)如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$AB = 10\mathrm{cm}$，$BC = 6\mathrm{cm}$，$AC = 8\mathrm{cm}$，问以点 $C$ 为圆心，$r$ 为半径的 $\odot C$ 与直线 $AB$ 有怎样的位置关系：

(1) $r = 4\mathrm{cm}$；
(2) $r = 4.8\mathrm{cm}$；
(3) $r = 6\mathrm{cm}$。

答案： 3.解:
(1)⊙C与直线AB相离.
(2)⊙C与直线AB相切.
(3)⊙C与直线AB相交.

4. 如图，已知等腰直角三角形 $ABC$ 的直角边 $AC$ 的长为 $1$，$\angle C = 90^{\circ}$，以点 $C$ 为圆心作圆。
(1) 当 $\odot C$ 与 $AB$ 所在直线相切时，$\odot C$ 的半径 $r=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
(2) 当 $\odot C$ 与 $AB$ 所在直线相离时，$r$ 的取值范围为$0＜r＜\frac{\sqrt{2}}{2}$；
(3) 当 $\odot C$ 与线段 $AB$ 相交时，$r$ 的取值范围为$\frac{\sqrt{2}}{2}＜r\leqslant 1$。

答案： 4.
(1)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
(2)$0＜r＜\frac{\sqrt{2}}{2}$
(3)$\frac{\sqrt{2}}{2}＜r\leqslant 1$

5. 新考向 情境素材 如图所示的是“光盘行动”的宣传海报(部分)，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(B)


A.相切
B.相交
C.相离
D.平行

答案： 5.B

6. $\odot O$ 的直径为 $4$，圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $3$，则直线 $l$ 与 $\odot O$ 的位置关系是(C)

A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定

答案： 6.C

7. 已知 $\odot O$ 的半径为 $2$，直线 $l$ 与 $\odot O$ 有公共点，则圆心到直线 $l$ 的距离 $d$ 的取值范围是$0\leqslant d\leqslant 2$。

答案： 7.$0\leqslant d\leqslant 2$

8. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 8$，$BC = 4$，$\odot O$ 是以 $AB$ 为直径的圆。
(1) 直线 $DC$ 与 $\odot O$ 的位置关系是相切；

(2) 点 $D$ 与 $\odot O$ 的位置关系是点D在圆外。

答案： 8.
(1)相切
(2)点D在圆外

9. 已知 $\angle MAN = 30^{\circ}$，$O$ 为边 $AN$ 上一点，以点 $O$ 为圆心，$2$ 为半径作 $\odot O$，交 $AN$ 于 $D$，$E$ 两点，设 $AD = x$。
(1) 如图 1，当 $x$ 取何值时，$\odot O$ 与 $AM$ 相切？
(2) 如图 2，当 $x$ 取何值时，$\odot O$ 与 $AM$ 相交于 $B$，$C$ 两点，且 $\angle BOC = 90^{\circ}$？

答案： 9.解:
(1)过点O作OH⊥AM于点H.当OH=2时,⊙O与AM相切.
∵∠MAN=30°,
∴AO=2OH=4.
∴AD=AO-OD=2,即x=2.
(2)过点O作OG⊥BC于点G.则OG=$\sqrt{2}$,∠A=30°,
∴OA=2OG=$2\sqrt{2}$.
∴AD=$2\sqrt{2}-2$.
∴当x=$2\sqrt{2}-2$时,⊙O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°.