《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

13. (2024·广州)如图，在 $ \odot O $ 中，弦 $ AB $ 的长为 $ 4\sqrt{3} $，点 $ C $ 在 $ \odot O $ 上，$ OC \perp AB $，$ \angle ABC = 30° $. $ \odot O $ 所在的平面内有一点 $ P $. 若 $ OP = 5 $，则点 $ P $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是(C)

A.点 $ P $ 在 $ \odot O $ 上
B.点 $ P $ 在 $ \odot O $ 内
C.点 $ P $ 在 $ \odot O $ 外
D.无法确定

答案： 13.C

14. 在平面直角坐标系中，以点 $ (-3, 2) $ 为圆心，3 为半径的圆与 $ y $ 轴的位置关系为相切.

答案： 14.相切

15. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 54° $，点 $ O $ 是 $ \triangle ABC $ 的内心，则 $ \angle BOC = $117°.

答案： 15.117°

16. (2023·惠州惠东县期末)如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，已知 $ A(0, 3) $，$ B(2, 1) $，$ C(2, -3) $. 由作图可知，$ \triangle ABC $ 的外接圆的圆心坐标是(A)

A.$ (-2, -1) $
B.$ (-1, 0) $
C.$ (-1, -1) $
D.$ (0, -1) $

答案： 16.A

17. (2024·广州天河区期末)如图，正五边形 $ ABCDE $ 内接于 $ \odot O $，连接 $ OC $，$ OD $，则 $ \angle COD $ 的度数为(A)

A.$ 72° $
B.$ 60° $
C.$ 54° $
D.$ 48° $

答案： 17.A

18. (2023·广州黄埔区期末)如图，$ AB $，$ AC $ 分别切 $ \odot O $ 于 $ B $，$ C $ 两点. 若 $ \angle OBC = 26° $，则 $ \angle A $ 的度数为(B)

A.$ 32° $
B.$ 52° $
C.$ 64° $
D.$ 72° $

答案： 18.B

19. (2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 $ 72° $ 的扇形. 若扇形的半径 $ l $ 是 5，则该圆锥的体积是(D)

A.$ \frac{3\sqrt{11}}{8}\pi $
B.$ \frac{\sqrt{11}}{8}\pi $
C.$ 2\sqrt{6}\pi $
D.$ \frac{2\sqrt{6}}{3}\pi $

答案： 19.D

20. (2023·东莞期末改编)如图，菱形 $ ABCD $ 的边长为 $ a $，$ \angle ADC = 120° $，分别以点 $ A $，$ C $ 为圆心，$ a $ 为半径画 $ \overset{\frown}{BnD} $ 和 $ \overset{\frown}{BmD} $. 则 $ \overset{\frown}{BmD} $ 和 $ \overset{\frown}{BnD} $ 所围成图形的周长为$\frac{2}{3}\pi a$，面积为$\left(\frac{1}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{4}\right)a^{2}$.

答案： 20.$\frac{2}{3}\pi a$ $\left(\frac{1}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{4}\right)a^{2}$