《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

生活中常见的反比例函数关系：
(1)工作量一定，工作效率与工作时间成反比例关系；
(2)路程$s$一定，速度$v$与时间$t$成反比例关系；
(3)在某一电路中，保持电压$U$不变，电流$I$与电阻$R$成反比例关系；
(4)当压力$F$一定时，压强$p$与受力面积$S$成反比例关系.

答案：
(1)工作时间
(2)反比例
(3)反比例
(4)反比例

探究 实际问题与反比例函数
完成某项任务可获得$500$元报酬，考虑由$x$人完成这项任务，人均报酬为$y$元.
(1)试写出人均报酬$y$(元)与人数$x$(人)之间的函数关系式：$y=\frac {500}{x}$；
(2)当人数为10时，人均报酬为$50$元；
(3)若人均报酬至少为$100$元，则至多需要5人.
小结：①要把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；
②注意自变量和函数值的取值上的实际意义.

答案：
(1)$y=\frac {500}{x}$
(2)10
(3)5

1.【例1】某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以$80km/h$的平均速度用$6h$到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度$v$与时间$t$有怎样的函数关系？
(2)如果该司机返回到甲地的时间不超过$5h$，那么返程时的平均速度$v$应满足$v≥96$.

答案： 1.解:
(1)由题意得,两地路程为$80×6=480(km)$.
∴汽车的速度v与时间t的函数关系为$v=\frac {480}{t}$.
(2)$v≥96$

2. 某车队要把$4000$吨物资从甲地运到乙地(方案定后，每天的运量不变).
(1)从运输开始，每天运输的物资吨数$y$(吨)与运输时间$x$(天)之间有怎样的函数关系式？
(2)若物资需在$8$天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少为500吨.

答案： 2.解:
(1)物资的总量为4 000吨,运输时间为x天.
∴每天运输的物资吨数$y=\frac {4000}{x}$.
(2)500

3.【例2】在压力不变的情况下，某物体所受到的压强$p$($Pa$)与它的受力面积$S$($m^{2}$)之间成反比例函数关系，其图象 如图所示.
(1)$p$与$S$之间的函数关系式为$p=\frac {100}{S}(S＞0)$；
(2)当$S = 0.4m^{2}$时，求该物体所受到的压强$p$.

答案： 3.解:
(1)$p=\frac {100}{S}(S＞0)$
(2)当$S=0.4$时,$p=\frac {100}{0.4}=250$.
答:当$S=0.4m^{2}$时,该物体所受到的压强p是250 Pa.

4. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度$y$($m$)是面条的横截面积$x$($mm^{2}$)($x＞0$)的反比例函数，其图象 如图所示.
(1)请写出点$P$的实际意义；
(2)$y$与$x$的函数关系式为$y=\frac {128}{x}(x＞0)$；
(3)当面条的横截面积是$1.6mm^{2}$时，求面条的总长度.

答案： 4.解:
(1)点P的实际意义是:当面条的横截面积是$4mm^{2}$时,面条的总长度是32 m.
(2)$y=\frac {128}{x}(x＞0)$
(3)当$x=1.6$时,$y=\frac {128}{1.6}=80$.
答:面条的总长度是80 m.