《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. (1)2 人互赠礼物，每人要送 \_\_\_\_ 份礼物，共赠出 \_\_\_\_ 份礼物；
(2)3 人互赠礼物，每人要送 \_\_\_\_ 份礼物，共赠出 \_\_\_\_ 份礼物；
(3)x 人互赠礼物，每人要送 \_\_\_\_ 份礼物，共赠出 \_\_\_\_ 份礼物.

答案： 1.
(1)1 2
(2)2 6
(3)$(x-1)$ $x(x-1)$

2. (1)2 人握手，每人和他人握手 \_\_\_\_ 次，共握手 \_\_\_\_ 次；
(2)3 人两两握手，每人和他人握手 \_\_\_\_ 次，共握手 \_\_\_\_ 次；
(3)x 人两两握手，每人和他人握手 \_\_\_\_ 次，共握手 \_\_\_\_ 次.

答案： 2.
(1)1 1
(2)2 3
(3)$(x-1)$ $\frac {1}{2}x(x-1)$

探究 循环赛问题
某中学要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解决方案：
设应邀请 x 个队参赛，则
(1)每个队要与其他 \_\_\_\_$(x-1)$个队各赛 1 场；
(2)甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 \_\_\_\_$\frac {1}{2}x(x-1)$场；
(3)根据题意，列方程为 \_\_\_\_ ；$\frac {1}{2}x(x-1)=4×7$
(4)整理，得 \_\_\_\_ ；$x^{2}-x-56=0$
(5)解得 \_\_\_\_ ；$x_{1}=8,x_{2}=-7$(不合题意,舍去)
(6)答：比赛组织者应邀请 \_\_\_\_8个队参赛.

答案：
(1)$(x-1)$
(2)$\frac {1}{2}x(x-1)$
(3)$\frac {1}{2}x(x-1)=4×7$
(4)$x^{2}-x-56=0$
(5)$x_{1}=8,x_{2}=-7$(不合题意,舍去)
(6)8

1. 【例 1】(2023·江门鹤山市期末)某校九年级兴趣班的同学们，毕业前每位同学向其他同学各赠送一张不同贺卡，全班共互赠了 132 张贺卡，那么兴趣班有多少位学生？

答案： 解:设兴趣班有x位学生.根据题意,得$x(x-1)=132$,解得$x_{1}=12,x_{2}=-11$(不合题意,舍去).
答:兴趣班有12位学生.

2. 一个社交群中有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有 240 条消息，求这个社交群共有好友的人数.

答案： 解:设这个社群共有好友x人,则每人发出$(x-1)$条消息.根据题意,得$x(x-1)=240$,解得$x_{1}=16,x_{2}=-15$(不合题意,舍去).
答:这个社群共有好友16人.