《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

4. 【例2】(1) 函数$y=\sqrt{2x - 6}$中自变量$x$的取值范围是x≥3；
(2) 函数$y=\frac{1}{x^{2}-1}$中自变量$x$的取值范围是x≠±1；
(3) 函数$y=\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$中自变量$x$的取值范围是x≥-1，且x≠0。

答案： 4.
(1)x≥3
(2)x≠±1
(3)x≥-1，且x≠0

5. (1) 函数$y=\frac{1}{\sqrt{2x - 6}}$中自变量$x$的取值范围是x＞3；
(2) 函数$y=-3x^{2}+3x$中自变量$x$的取值范围是x为任意实数。

答案： 5.
(1)x＞3
(2)x为任意实数

6. 【例3】已知矩形的周长为$16cm$，设这个矩形的一边长为$xcm$，面积为$Scm^{2}$。
(1) 求$S$与$x$之间的函数关系式，并写出自变量$x$的取值范围；
(2) 当$x = 4$时，求$S$的值。

答案： 6. 解：
(1)S=x(8-x)=-x²+8x(0＜x＜8).
(2)当x=4时，S=-4²+8×4=16.

7. (教材九上P21习题T3变式)已知直角三角形的两条直角边的和等于$8cm$，设它的一条直角边为$xcm$，面积为$ycm^{2}$。
(1) 求$y$与$x$之间的函数关系式，并写出自变量$x$的取值范围；
(2) 当$x = 4$时，求$y$的值。

答案： 7. 解：
(1)y= $\frac{1}{2}x(8-x)=-\frac{1}{2}x²+4x(0＜x＜8)$.
(2)当x=4时，y=-$\frac{1}{2}×4²+4×4=8$.

8. 二次函数$y = x^{2}-6x - 1$的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()

A.$1$，$-6$，$-1$
B.$1$，$6$，$1$
C.$0$，$-6$，$1$
D.$0$，$6$，$-1$

答案： 8.A

9. (1) (2023·东莞期末)在函数$y=\frac{1}{4 - 2x}$中，自变量$x$的取值范围是x≠2；
(2) (2023·惠州惠城区期末)函数$y=\frac{\sqrt{x - 2}}{x}$的自变量$x$的取值范围为x≥2。

答案： 9.
(1)x≠2
(2)x≥2

10. 已知函数$y=(m - 1)x^{2}+3x - 2$。
(1) 当m≠1时，它是关于$x$的二次函数；
(2) 当$m$=1时，它是关于$x$的一次函数。

答案： 10.
(1)m≠1
(2)=1

11. (教材九上P57复习题T7变式)如图，用$20m$长的木栏围成一个矩形菜园$ABCD$，已知矩形菜园的一边靠墙，墙$MN$的长为$11m$，其中$AD\leqslant MN$，边$BC$上留了一个宽$1m$的进出口，设$AB$的长为$x m$。
(1) 请写出菜园的面积$y(m^{2})$与$x(m)$的函数关系式及自变量$x$的取值范围；
(2) 若矩形菜园$ABCD$的面积为$55m^{2}$，则$AB=$5或5.5$m$。

答案： 11. 解：
(1)y=(20-2x+1)x=-2x²+21x.由20-2x＞0且20-2x+1≤11，解得5≤x＜10.
(2)5或5.5