《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

3. 【例2】(教材九上P7例1变式)用配方法解方程：$3x^2 - 6x + 1 = 0$。

答案： 3.解:$3x^{2}-6x=-1$,即$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$.$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$,即$(x-1)^{2}=\frac{2}{3}$.
∴$x-1=±\frac{\sqrt{6}}{3}$.
∴$x_{1}=1+\frac{\sqrt{6}}{3}$,$x_{2}=1-\frac{\sqrt{6}}{3}$.

4. 解方程：$2x^2 + 1 = 3x$。

答案： 4.解:$2x^{2}-3x=-1$,即$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$.$x^{2}-\frac{3}{2}x+(\frac{3}{4})^{2}=-\frac{1}{2}+(\frac{3}{4})^{2}$,即$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{1}{16}$.
∴$x-\frac{3}{4}=±\frac{1}{4}$.
∴$x_{1}=1$,$x_{2}=\frac{1}{2}$.

5. (2024·广州铁一中期中)用配方法解一元二次方程$x^2 - 2x = 3$，配方后得到的方程是(A)

A.$(x - 1)^2 = 4$
B.$(x + 1)^2 = 4$
C.$(x + 2)^2 = 1$
D.$(x - 2)^2 = 1$

答案： A

6. (2023·中山期末)将一元二次方程$x^2 - 6x + a = 0$配方后为$(x - 3)^2 = 1$，则$a = \_\_\_\_$。8

答案： 8

7. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 - 2x - 7 = 0$；
(2)$2x^2 + 4x = 5$。

答案： 7.解:
(1)$x^{2}-2x=7$,$x^{2}-2x+1=8$,即$(x-1)^{2}=8$.
∴$x-1=±2\sqrt{2}$.
∴$x_{1}=1+2\sqrt{2}$,$x_{2}=1-2\sqrt{2}$.
(2)$x^{2}+2x=\frac{5}{2}$,$x^{2}+2x+1=\frac{7}{2}$,即$(x+1)^{2}=\frac{7}{2}$.
∴$x+1=±\frac{\sqrt{14}}{2}$.
∴$x_{1}=-1+\frac{\sqrt{14}}{2}$,$x_{2}=-1-\frac{\sqrt{14}}{2}$.

8. (2024·深圳南山区期末)小颖在解方程$2x^2 - 8x + 3 = 0$时出现了错误，解答过程如图所示：
$\begin{array}{|l|}\hline解方程：2x^2 - 8x + 3 = 0. \\解：2x^2 - 8x = -3, \cdots \cdots ① \\x^2 - 4x = -3, \cdots \cdots ② \\x^2 - 4x + 4 = -3 + 4, \cdots \cdots ③ \\(x - 2)^2 = 1, \cdots \cdots ④ \\x - 2 = \pm 1, \cdots \cdots ⑤ \\x_1 = 3, x_2 = 1. \cdots \cdots ⑥ \\\hline\end{array}$
(1)小颖的解答过程从第$\_\_\_\_$步开始出错，其错误的原因是$\_\_\_\_$；② 等式的右边没有除以2
(2)请写出此题正确的解题过程。

答案： 8.解:
(1)② 等式的右边没有除以2
(2)方程变形,得$x^{2}-4x=-\frac{3}{2}$.配方,得$(x-2)^{2}=\frac{5}{2}$.开方,得$x-2=±\frac{\sqrt{10}}{2}$.解得$x_{1}=2+\frac{\sqrt{10}}{2}$,$x_{2}=2-\frac{\sqrt{10}}{2}$.

C组
9. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，且满足$a^2 + b^2 + c^2 + 50 = 6a + 8b + 10c$，求$\triangle ABC$的周长。

答案： 9.解:
∵$a^{2}+b^{2}+c^{2}+50=6a+8b+10c$,
∴$a^{2}-6a+9+b^{2}-8b+16+c^{2}-10c+25=0$.
∴$(a-3)^{2}+(b-4)^{2}+(c-5)^{2}=0$.
∴$a-3=0$,$b-4=0$,$c-5=0$.
∴$a=3$,$b=4$,$c=5$.
∴△ABC的周长为$3+4+5=12$.