《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

3. 【例1】如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，$A$，$B$为切点，$AC$是$\odot O$的直径，$\angle P = 60^{\circ}$.
(1)求$\angle BAC$的度数；
(2)当$OA = 6$时，$AB$的长为6√3.

答案： 3.解:
(1)
∵PA,PB 是⊙O 的切线,
∴AP=BP.
∵∠P=60°,
∴∠PAB=60°.
∵AC 是⊙O 的直径,
∴∠PAC=90°.
∴∠BAC=90°-60°=30°.
(2)6√3

4. (2023·珠海斗门区期末)如图，$P$为$\odot O$外一点，$PA$，$PB$分别切$\odot O$于点$A$，$B$，$CD$切$\odot O$于点$E$，分别交$PA$，$PB$于点$C$，$D$. 若$PA = 8$，则$\triangle PCD$的周长为(C)

A.8
B.12
C.16
D.20

答案： 4.C

5. 【例2】(教材九上P100例2变式)如图，$\odot O$是$Rt\triangle ABC$的内切圆(与三边都相切)，切点分别为$D$，$E$，$F$，且$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$.
(1)求$CE$，$AF$，$BD$的长；
(2)$\odot O$的半径长为1.

答案： 5.解:
(1)连接 OE,OF,OD.设 CE=x.在 Rt△ABC 中,AC=3,BC=4.
∴AB=5.
∵⊙O 为 Rt△ABC 的内切圆,
∴CE=FC=x.
∴AF=AD=3-x,BE=BD=4-x.
∴3-x+4-x=5,解得 x=1.
∴CE=1,AF=2,BD=3.
(2)1

6. 如图，$\triangle ABC$的内切圆$\odot O$与$BC$，$CA$，$AB$分别相切于点$D$，$E$，$F$，且$\odot O$的半径为$r$，$\triangle ABC$的周长为$l$，求$\triangle ABC$的面积.

答案： 6.解:连接 OA,OB,OC,OD,OE,OF.
∵D,E,F 为⊙O 的切点,
∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且 OD=OE=OF=r.
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=1/2·AB·OF+1/2·BC·OD+1/2·AC·OE=1/2(AB+BC+AC)r=1/2lr.

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 50^{\circ}$，$\angle ACB = 75^{\circ}$，点$O$是$\triangle ABC$的内心，则$\angle BOC=$117.5$^{\circ}$.

答案： 7.117.5

8. 如图，一圆内切于四边形$ABCD$，且$BC = 10$，$AD = 7$，则四边形的周长为(B)

A.32
B.34
C.36
D.38

答案： 8.B

9. (教材九上P102习题T11变式)如图，直线$AB$，$BC$，$CD$分别与$\odot O$相切于点$E$，$F$，$G$，且$AB// CD$，$OB = 6$ cm，$OC = 8$ cm.
(1)求$\angle BOC$的度数；
(2)求$BE + CG$的长；
(3)$\odot O$的半径为4.8 cm.

答案： 9.解:
(1)连接 OF.根据切线长定理,得 BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG.
∵AB//CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∴∠OBF+∠OCF=90°.
∴∠BOC=90°.
(2)由
(1)知,∠BOC=90°.
∵OB=6 cm,OC=8 cm,
∴由勾股定理,得 BC=√(OB²+OC²)=10 cm.
∴BE+CG=BF+CF=BC=10 cm.
(3)4.8