《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

如何判定一条直线与$\odot O$相切？
1. 当直线与圆只有一个公共点时，直线与圆的位置关系是相切。
2. 如图，当圆心$O$到直线$BC$的距离等于OA时，直线与$\odot O$相切。

答案： 1.相切 2.OA

探究 切线的判定定理
问题1：反过来，已知$\odot O$上一点$A$，怎样过点$A$画出$\odot O$的切线$l$？请你利用尺规作图，作出图中过点$A$的切线$l$。

问题2：直线$l$为什么是切线？
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
几何语言：$\because$直线l经过点A，OA⊥直线l，$\therefore BC$为$\odot O$的切线。
小结：圆的切线需要满足2个条件。

答案：
问题1:解:
. 切线的判定定理:半径的外端 垂直于 几何语言:直线l经过点A OA⊥直线l 小结:2

1. 下列各直线是不是$\odot O$的切线？如果不是，请说明为什么？

答案： 1.解:
(1)
(2)
(3)中直线l均不是⊙O的切线.理由如下:
(1)没有垂直;
(2)
(3)没有经过半径的外端点A.

2. 【例1】（教材九上P98练习T1变式）如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，且$AB = AC$，$\angle CBA = 45^{\circ}$。求证：$AC$是$\odot O$的切线。

答案： 2.证明:
∵AB=AC,∠CBA=45°,
∴∠BCA=45°.
∴∠BAC=90°.
∴AC⊥AO.又
∵AB是⊙O的直径,
∴AC是⊙O的切线.

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A=\angle C = 30^{\circ}$，$AB$是$\odot O$的弦，$AC$过圆心$O$。求证：$BC$是$\odot O$的切线。

答案： 3.证明:连接OB.
∵∠A=∠C=30°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=120°.又
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠A=30°.
∴∠OBC=120°-30°=90°,即OB⊥BC.又
∵OB为⊙O的半径,
∴BC是⊙O的切线.