《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 【例】如图，抛物线 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $。
(1)求点 $ A $，$ B $，$ C $ 的坐标；
(2)对称轴是直线x=2；
(3)当x＜1或x＞3时，$ y ＞ 0 $；
(4)当1＜x＜3时，$ x^2 - 4x + 3 ＜ 0 $；
(5)当x＞2时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： 1.解:
(1)当x=0时,y=3,
∴C(0,3).当y=0时,$x^{2}-4x+3=0$,解得$x_{1}=1$,$x_{2}=3$.
∴B(3,0),A(1,0).
(2)x=2
(3)x＜1或x＞3
(4)1＜x＜3
(5)x＞2

2. 已知抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 + x + 4 $。
(1)求抛物线与 $ x $ 轴的交点坐标；
(2)当-2＜x＜4时，$ y ＞ 0 $；
(3)对称轴是直线x=1；
(4)当 $ x $＞1时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 2.解:
(1)由题意,得$-\frac{1}{2}x^{2}+x+4=0$,解得$x_{1}=-2$,$x_{2}=4$.
∴抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(4,0).
(2)-2＜x＜4
(3)x=1
(4)＞1

3. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的部分图象如图所示，与 $ x $ 轴的一个交点坐标为 $ (3,0) $，对称轴是直线 $ x = 1 $。
(1)抛物线与 $ x $ 轴的另一个交点坐标为(-1,0)；
(2)当 $ x $ 满足x＜-1或x＞3时，$ y ＜ 0 $；
(3)当 $ x $ 满足x＞1时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 3.
(1)(-1,0)
(2)x＜-1或x＞3
(3)x＞1

4. (2023·中山期末)已知二次函数 $ y = -x^2 + 6x - 5 $。
(1)求二次函数图象与 $ x $ 轴的交点坐标；
(2)当 $ y \geq 0 $ 时，写出 $ x $ 的取值范围。

答案： 4.解:
(1)当y=0时,$-x^{2}+6x-5=0$,解得$x_{1}=5$,$x_{2}=1$.
∴抛物线与x轴的交点坐标为(5,0),(1,0).
(2)
∵二次函数$y=-x^{2}+6x-5$图象开口向下,
∴当y≥0时,1≤x≤5.

5. (2024·广州六中期中)观察表格，估算一元二次方程 $ x^2 - x - 1 = 0 $ 的近似解：

由此可确定一元二次方程 $ x^2 - x - 1 = 0 $ 的一个近似解 $ x $ 的取值范围是(C)

A.$ 1.4 ＜ x ＜ 1.5 $
B.$ 1.5 ＜ x ＜ 1.6 $
C.$ 1.6 ＜ x ＜ 1.7 $
D.$ 1.7 ＜ x ＜ 1.8 $

答案： 5.C

6. 已知抛物线 $ y = x^2 - 2x + m $。
(1)该抛物线的对称轴是直线x=1；
(2)若该抛物线与 $ x $ 轴交于点 $ A $，$ B $，已知 $ A(-1,0) $，则线段 $ AB = $4。

答案： 6.
(1)直线x=1
(2)4

7. (2023·广州天河区期末)如图，这是二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象，则不等式 $ ax^2 + bx + c ＜ 3 $ 的解集是(D)

A.$ x ＜ 0 $
B.$ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 3 $
C.$ 0 ＜ x ＜ 2 $
D.$ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $

答案： 7.D