《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 用直接开平方法解方程：$(x - 3)^2 = 4$。

答案： 解:两边开平方,得x-3=±2,
∴x-3=2或x-3=-2,解得x₁=5,x₂=1.

2. 根据公式$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$填空：
(1)$x^2 + 4x + 4 = (x +2\_\_\_\_)^2$；
(2)$x^2 - 6x + \_\_\_\_9= (x -3\_\_\_\_)^2$；
(3)$x^2 + 5x + \_\_\_\_$\frac{25}{4}$= (x +$\frac{5}{2}$\_\_\_\_)^2$。

答案：
(1)2
(2)9 3
(3)$\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$

探究 怎样解方程$x^2 + 6x + 4 = 0$？
问题：方程怎样变成$(x + n)^2 = p$的形式呢？

小结：通过配成_______形式来解一元二次方程的方法，叫做_______。可以看出，配方是为了_______，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。

答案： 问题:移项 9 $(\frac{6}{2})^{2}$ +3 5 小结:完全平方 配方法 降次

1. 【例1】(教材九上P7例1变式)解方程：
(1)$x^2 - 8x + 6 = 0$；
(2)$x^2 - 3x - 1 = 0$。

答案： 1.解:
(1)$x^{2}-8x=-6$,$x^{2}-8x+16=-6+16$,即$(x-4)^{2}=10$.
∴$x-4=±\sqrt{10}$.
∴$x_{1}=4+\sqrt{10}$,$x_{2}=4-\sqrt{10}$.
(2)$x^{2}-3x=1$,$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$,即$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{13}{4}$.
∴$x-\frac{3}{2}=±\frac{\sqrt{13}}{2}$.
∴$x_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$,$x_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$.

2. 解方程：
(1)$x^2 - 4x - 1 = 0$；
(2)$-x^2 - 5x = 2$。

答案： 2.解:
(1)$x^{2}-4x=1$,$x^{2}-4x+4=1+4$,即$(x-2)^{2}=5$.
∴$x-2=±\sqrt{5}$.
∴$x_{1}=2+\sqrt{5}$,$x_{2}=2-\sqrt{5}$.
(2)整理,得$x^{2}+5x+2=0$,$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$,即$(x+\frac{5}{2})^{2}=\frac{17}{4}$.
∴$x+\frac{5}{2}=±\frac{\sqrt{17}}{2}$.
∴$x_{1}=\frac{-5+\sqrt{17}}{2}$,$x_{2}=\frac{-5-\sqrt{17}}{2}$.