《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

如图所示，在平面直角坐标系中：
(1)描出点 $ A(-3,1) $，$ B(-4,0) $，$ C(0,3) $，$ D(2,1) $；
(2)描出点 $ A $，$ B $，$ C $，$ D $ 关于原点 $ O $ 的对称点 $ A' $，$ B' $，$ C' $，$ D' $，并完成下面表格。

答案： (3,-1) (4,0) (0,-3) (-2,-1)

探究 关于原点对称的点的坐标
问题：在上述问题中，关于原点 $ O $ 对称的两个点的坐标有什么关系？坐标符号相反。
归纳：如图，若点 $ A(x_1,y_1) $ 与点 $ A'(x_2,y_2) $ 关于原点对称，则 $ x_1 $ 与 $ x_2 $ 互为相反数，$ y_1 $ 与 $ y_2 $ 互为相反数。
结论：点 $ P(x,y) $ 关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)；点(x$-y)P(x,y) $ 关于 $ x $ 轴对称的点的坐标为(x,-y)；点 $ P(x,y) $ 关于 $ y $ 轴对称的点的坐标为(-x,y)。

答案： 坐标符号相反；相反数，相反数；(-x,-y)，(x,-y)，(-x,y)

1. (1)点 $ A(2,1) $ 关于原点对称的点的坐标为______；
(2)点 $ A(-2,1) $ 关于原点对称的点的坐标为______；
(3)点 $ (-2,0) $ 与点（，）关于原点对称。

答案： 1.
(1)(-2,-1)
(2)(2,-1)
(3)2 0

2. 【例1】如图，点 $ A $ 与点 $ A' $ 关于原点对称，请画出点 $ A' $，写出点 $ A' $ 的坐标。

答案：
解:
,
A'(-2,-1).

3. 如图，点 $ A $ 与点 $ A' $ 关于原点对称，请画出点 $ A' $，写出点 $ A' $ 的坐标。

答案：
解:
,A'(3,-2).