《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

3. 【例 2】如图，$OA$，$OB$ 是 $\odot O$ 的两条半径，$\angle AOB = 90^{\circ}$，$AO = 4$，则 $\angle A=$$45^{\circ}$，$AB=$$4\sqrt{2}$。

答案： 3.$45^{\circ}$ $4\sqrt{2}$

4. 如图，在 $\odot O$ 中，$\angle A = 60^{\circ}$，$AB = 3\mathrm{cm}$，则 $\angle AOB=$$60^{\circ}$，$\triangle AOB$ 的周长为9 $\mathrm{cm}$。

答案： 4.$60^{\circ}$ 9

5. 【例 3】如图，已知 $OA$，$OB$ 是 $\odot O$ 的半径，$C$，$D$ 为 $OA$，$OB$ 上的两点，且 $AC = BD$。求证：$AD = BC$。

答案： 5.证明:
∵OA,OB是$\odot O$的半径,
∴AO=BO.
∵AC=BD,
∴OC=OD.又
∵∠O=∠O,
∴△OCB≌△ODA(SAS).
∴AD=BC.

6. 如图，在 $\odot O$ 中，$AB$ 为弦，$C$，$D$ 两点在 $AB$ 上，且 $AC = BD$。求证：$\angle AOC = \angle BOD$。

答案： 6.证明:
∵OA=OB,
∴∠A=∠B.又
∵AC=BD,
∴△OAC≌△OBD(SAS).
∴∠AOC=∠BOD.

7. 圆中最长的弦长为 $12\mathrm{cm}$，则该圆的半径为6 $\mathrm{cm}$。

答案： 7.6

8. 判断正误：
(1) 弦是直径；(×)
(2) 半圆是弧；(√)
(3) 过圆心的直线是直径；(×)
(4) 半圆是最长的弧；(×)
(5) 直径是圆中最长的弦；(√)
(6) 圆中最长的弦是经过圆心的弦；(√)
(7) 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；(×)
(8) 半径相等的两个圆是等圆；(√)
(9) 长度相等的两段弧是等弧。(×)

答案： 8.
(1)×
(2)√
(3)×
(4)×
(5)√
(6)√
(7)×
(8)√
(9)×

9. 如图，在 $\odot O$ 中，若 $\angle AOB = 42^{\circ}$，则 $\angle C=$21 $^{\circ}$，$\angle A=$69 $^{\circ}$，$\angle ABC=$90 $^{\circ}$。

答案： 9.21 69 90

10. （教材九上 $P80$ 例 1）如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$。求证：$A$，$B$，$C$，$D$ 四个点在以点 $O$ 为圆心的同一个圆上。

答案： 10.证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD.
∴OA=OB=OC=OD.
∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

11. 如图，$CD$ 是 $\odot O$ 的直径，$AE$ 交 $\odot O$ 于点 $B$，且 $AB = OC$。
(1) 若 $\angle A = 24^{\circ}$，求 $\angle EOD$ 的度数；
(2) 若 $\angle EOD = 84^{\circ}$，求 $\angle A$ 的度数。

答案： 11.解:
(1)连接OB.
∵AB=OC,OC=OB,
∴OB=AB.
∵∠A=24°,
∴∠A=∠AOB=24°.
∴∠OBE=∠A+∠AOB=24°+24°=48°.
∵OB=OE,
∴∠OEB=∠OBE=48°.
∴∠EOD=∠A+∠AEO=24°+48°=72°.
(2)由
(1)可知OB=AB=OE,
∴设∠A=x°,则∠AOB=∠A=x°,∠OBE=∠OEB=2x°.
∴∠EOD=∠A+∠OEB=3x°.
∵3x=84,解得x=28.
∴∠A的度数为28°.