《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

如果 $x^2 = 121$，由平方根的定义可得 $x =$____；
如果 $x^2 = 12$，由平方根的定义可得 $x =$____；
如果 $x^2 = p(p \geq 0)$，由平方根的定义可得 $x =$____。

答案： ±11 ±2√3 ±√p

问题：一桶油漆可刷的面积为 $1500dm^2$，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个相同的正方体盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长是多少吗？
一般地，对于方程 $x^2 = p$：
(1)当 $p ＞ 0$ 时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 $x_1 =$-√p，$x_2 =$√p；
(2)当 $p = 0$ 时，方程有两个相等的实数根 $x_1 = x_2 =$0；
(3)当 $p ＜ 0$ 时，方程无实数根。

答案： 问题:解:设盒子的棱长是 x dm.根据题意,得10×6×x²=1500,解得x=5或x=-5(舍去).
答:盒子的棱长是5 dm.
(1)-√p √p
(2)0
(3)无实数根

1.【例 1】解下列方程：
(1)$x^2 = 81$；
(2)$4x^2 - 9 = 0$。

答案： 1.解:
(1)x=±9,x₁=9,x₂=-9.
(2)4x²=9,x²=9/4,x₁=3/2,x₂=-3/2.

2. 解下列方程：
(1)$x^2 - \frac{144}{25} = 0$；
(2)$4x^2 - 13 = 12$。

答案： 2.解:
(1)x²=144/25,x₁=12/5,x₂=-12/5.
(2)4x²=13+12,4x²=25,x²=25/4,x₁=5/2,x₂=-5/2.

3.【例 2】解下列方程：
(1)$(x - 1)^2 - 16 = 0$；

答案： 3.解:
(1)(x-1)²=16,
∴x-1=±4,
∴x₁=5,x₂=-3.

4. 解下列方程：
(1)$(x - \frac{1}{2})^2 = 1$；
(2)$(6x - 1)^2 = 9$；
(3)$4(2x - 1)^2 - 36 = 0$。
(2)$(-2x + 1)^2 = 4$；
(3)$\frac{3}{2}(3x - 2)^2 - 18 = 0$。

答案： 4.解:
(1)x-1/2=±1,
∴x₁=3/2,x₂=-1/2.
(2)-2x+1=±2,
∴x₁=3/2,x₂=-1/2.
(3)3/2(3x-2)²=18,
∴(3x-2)²=12.
∴3x-2=±2√3.
∴x₁=(2+2√3)/3,x₂=(2-2√3)/3.