《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 【例1】已知抛物线 $ y = 2x^2 + 1 $。
(1) 开口向变；
(2) 对称轴是y轴；
(3) 顶点坐标是(0,1)；
(4) 当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
(5) 当 $ x = $0时，函数 $ y $ 的最小值是1；
(6) 它可由抛物线 $ y = 2x^2 $ 向上平移1个单位长度得到。

答案： 1.
(1)变
(2)y轴
(3)(0,1)
(4)减小 增大
(5)0 小 1
(6)上 1

2. 已知抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 - 5 $。
(1) 开口向下；
(2) 对称轴是y轴；
(3) 顶点坐标是(0,-5)；
(4) 当 $ x $＜0时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x $0时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
(5) 当 $ x = $0时，$ y $ 有最大值，为-5；
(6) 它可由抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 向下平移 5 个单位长度得到。

答案： 2.
(1)下
(2)y轴
(3)(0,-5)
(4)＜0 ＞0
(5)0 大 -5
(6)下

3. 填空：
(1) 抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 向上平移 1 个单位长度，得到的抛物线解析式为_______；
(2) 抛物线 $ y = -3x^2 $ 向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线解析式为_______。

答案： 3.
(1)y=1/3x²+1
(2)y=-3x²-2

4. (2023·广州珠海区期末) 关于抛物线 $ y = -x^2 + 6 $，下列说法正确的是(B)

A.开口向上
B.对称轴是 $ y $ 轴
C.有最小值
D.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： 4.B

5. (1) 已知 $ A(-1, y_1) $，$ B(-2, y_2) $ 都在抛物线 $ y = 3x^2 + 2 $ 上，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 之间的大小关系是( )
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.不能确定大小关系

答案： 5.
(1)B

(2) 已知抛物线 $ y = ax^2 + c(a ＜ 0) $ 过 $ A(-3, y_1) $，$ B(-1, y_2) $ 两点，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是( )
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＜ y_2 $
D.不能确定

答案：
(2)C

6. 新考向 几何直观 若二次函数 $ y = ax^2 + c $ 的图象如图所示，则 $ a $，$ c $ 的取值范围是(B)

A.$ a ＞ 0 $，$ c ＞ 0 $
B.$ a ＞ 0 $，$ c ＜ 0 $
C.$ a ＜ 0 $，$ c ＞ 0 $
D.$ a ＜ 0 $，$ c ＜ 0 $

答案： 6.B

7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $ y = ax + k $ 与二次函数 $ y = kx^2 + a $ 的图象可能是( )

答案： 7.C