《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

5. 【例 3】如图，在$\odot O$中，$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，$AD = BE$。求证：$CD = CE$。

答案： 5.证明:连接OC.
∵$\widehat{AC}=\widehat{BC}$,
∴∠DOC=∠EOC.
∵OA=OB,AD=BE,
∴OD=OE.在△DOC和△EOC中,$\left\{\begin{array}{l} OD=OE,\\ ∠DOC=∠EOC,\\ OC=OC,\end{array}\right. $
∴△DOC≌△EOC(SAS).
∴CD=CE.

6. 如图，$D$，$E$分别是半径$OA$，$OB$的中点，$CD = CE$。求证：$\widehat{AC}=\widehat{BC}$。

答案： 6.证明:连接OC.
∵OA=OB,D,E分别为OA,OB的中点,
∴OD=OE.又
∵CD=CE,OC=OC,
∴△ODC≌△OEC(SSS).
∴∠DOC=∠EOC.
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$.

7. 下列各图中，$\angle ACB$是圆心角的是(B)

答案： 7.B

8. 如图，在$\odot O$中，若$C$是$\widehat{AB}$的中点，$\angle A = 50^{\circ}$，则$\angle BOC=$$40^{\circ }$。

答案： 8.$40^{\circ }$

9. 如图，在$\odot O$中，弦$AB$与$CD$相交于点$E$，$AB = CD$，连接$AD$，$BC$。求证：$AD = BC$。

答案： 9.证明:
∵AB=CD,
∴$\widehat{AB}=\widehat{CD}$.
∴$\widehat{CD}-\widehat{AC}=\widehat{AB}-\widehat{AC}$,即$\widehat{AD}=\widehat{BC}$.
∴AD=BC.

10. （2023·珠海斗门区期末）如图，在$\odot O$中，半径$OC$，$OD$分别交弦$AB$于点$E$，$F$，且$OE = OF$。求证：
（1）$AE = BF$；
（2）$\widehat{AC}=\widehat{BD}$。

答案： 10.证明:
(1)过点O作OM⊥AB于点M,连接OA,OB.
∵OA=OB,OE=OF,
∴AM=BM,EM=FM.
∴AM-EM=BM-FM.
∴AE=BF.
(2)
∵OM⊥AB,OA=OB,OE=OF,
∴∠AOM=∠BOM,∠EOM=∠FOM.
∴∠AOM-∠EOM=∠BOM-∠FOM.
∴∠AOC=∠BOD.
∴$\widehat{AC}=\widehat{BD}$.