《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

用长为 60 m 的篱笆围一个矩形的菜园，宽 $ AD = x $ m. 用含 $ x $ 的代数式填空：
(1) 如图 1，$ AB = $ m，$ S_{矩形 ABCD} = $ $ m^2 $；
(2) 如图 2，菜园中间用一根篱笆隔开，则 $ AB = $ m，$ S_{矩形 ABCD} = $ $ m^2 $；
(3) 如图 3，菜园一面靠墙，中间用一根篱笆隔开，则 $ AB = $ m，$ S_{矩形 ABCD} = $ $ m^2 $.

答案：
(1)$(30-x)$ $(-x^{2}+30x)$
(2)$(30-\frac {3}{2}x)$ $(-\frac {3}{2}x^{2}+30x)$
(3)$(60-3x)$ $(-3x^{2}+60x)$

1. 【例】如图，用长 35 m 的篱笆靠墙(墙长 18 m)围成一个面积为 $ 150 m^2 $ 的矩形养鸡场，求 $ AB $ 的长.(靠墙部分不用篱笆)

变式 1：若增加条件“围成中间有一道篱笆的养鸡场”，设 $ AB $ 的长为 $ x $ m，则可列方程为_______.

变式 2：若增加条件“在 $ BC $ 边上开设宽为 1 m 的门 $ EF $(门不需要消耗篱笆)”，设 $ AB $ 的长为 $ x $ m，则可列方程为_______.

变式 3：用长 35 m 的篱笆靠墙(墙长 18 m)，能否围成面积为 $ 200 m^2 $ 的矩形花园，为什么？

答案： 1.解:设 AB 的长为 x m,则 BC 的长为$(35-2x)m$.根据题意,得$x(35-2x)=150$,解得$x_{1}=10,x_{2}=\frac {15}{2}$.当$x=10$时,$35-2x=15＜18,$符合题意;当$x=\frac {15}{2}$时,$35-2x=20＞18$,不符合题意,舍去.
答:AB的长为10 m. 变式1:$x(35-3x)=150$ 变式2:$x(35-2x+1)=150$ 变式3:解:不能.理由如下:设 AB 的长为x m,则 BC 的长$(35-2x)m.$根据题意,得$x(35-2x)=200$,整理,得$2x^{2}-35x+200=0.\because \Delta =(-35)^{2}-4×2×200=-375＜0$,
∴此方程无解.
∴不能围成面积为$200m^{2}$的矩形花园.