《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

点与圆的位置关系有几种？如何用数量关系来描述位置关系？

答案： 点与圆的位置关系有三种，用数量关系描述为：设圆半径为r，点到圆心距离为d，d＜r时在圆内，d=r时在圆上，d＞r时在圆外。

探究 直线与圆的位置关系
问题：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据太阳落山的场景想象一下，直线和圆有几种位置关系？

小结：直线 $l$ 与 $\odot O$ 公共点数量 $\Leftrightarrow$ 直线与圆的位置关系 $\Leftrightarrow d$ 与 $r$ 的数量关系。

答案： 相离 0 ＞ 相切 1 = 相交 2 ＜

1. (教材九上 P96 练习变式)已知圆的半径为 $2\mathrm{cm}$，圆心到直线 $l$ 的距离为 $d\mathrm{cm}$。
(1) 若 $d = 1\mathrm{cm}$，则直线 $l$ 与圆的位置关系是相交，直线与圆有2个公共点；
(2) 若 $d=$2$\mathrm{cm}$，则直线 $l$ 与圆相切，直线与圆有1个公共点；
(3) 若 $d = 4\mathrm{cm}$，则直线 $l$ 与圆相离，直线 $l$ 与圆有0个公共点。

答案： 1.
(1)相交 2
(2)2 1
(3)相离 0

2. 如图，已知 $\odot O$ 的半径为 $r$，圆心到直线的距离为 $4$。

(1) 若 $r = 3$，则直线与圆的位置关系是相离；
(2) 若 $r=$4，则直线与圆相切；
(3) 若 $r = 6$，则直线与圆有2个公共点。

答案： 2.
(1)相离
(2)4
(3)2