《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. (2024·河北)节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划购买 500 千瓦时电,若平均每天用电 x 千瓦时,则能使用 y 天. 下列说法错误的是 (C)

A.若 $ x = 5 $,则 $ y = 100 $
B.若 $ y = 125 $,则 $ x = 4 $
C.若 x 减小,则 y 也减小
D.若 x 减小一半,则 y 增大一倍

答案： C

2. (2024·山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度 $ v(m/s) $ 是载重后总质量 $ m(kg) $ 的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量 $ m = 60 kg $ 时,它的最快移动速度 $ v = 6 m/s $,则当其载重后总质量 $ m = 90 kg $ 时,它的最快移动速度 $ v = $4$ m/s $.

答案： 4

3. 新考向 跨学科 (2024·深圳模拟)某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:如图 1,制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻 $ R_1(\Omega) $,当人站上踏板时,通过电压表显示的读数 $ U_0 $ 换算为人的质量 $ m(kg) $. 已知 $ U_0 $ 随着 $ R_1 $ 的变化而变化如图 2,$ R_1 $ 与踏板上人的质量 m 的关系如图 3,则下列说法不正确的是 ( )


A.在一定范围内,$ U_0 $ 越大,$ R_1 $ 越小
B.当 $ U_0 = 3 V $ 时,$ R_1 $ 的阻值为 $ 50 \Omega $
C.当踏板上人的质量为 $ 90 kg $ 时,$ U_0 = 2 V $
D.若电压表量程为 $ 0 \sim 6 V(0 \leq U_0 \leq 6) $ 为保护电压表,该电子体重秤可称的最大质量是 $ 115 kg $

答案： C

4. (2023·宁夏)给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压 $ p(kPa) $ 是气体体积 $ V(m^3) $ 的反比例函数,其图象如图所示.
(1)当气球内的气压超过 $ 150 kPa $ 时,气球会爆炸,若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸; (球体的体积公式 $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $,$ \pi $ 取 3)
(2)请你利用 p 与 V 的关系式试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

答案： 解:
(1)设函数解析式为$ p=\frac{k}{V} $.根据图象可得$ k=pV=120×0.04=4.8 $.$ \therefore p=\frac{4.8}{V} $.$ \therefore $当$ p=150 $时,$ V=\frac{4.8}{150}=0.032 $.$ \therefore \frac{4}{3}×3r^{3}=0.032 $,解得$ r=0.2 $.$ \because k=4.8＞0 $,$ \therefore p $随$ V $的增大而减小.$ \therefore $要使气球不会爆炸,则$ V\geq0.032 $,此时$ r\geq0.2 $.$ \therefore $气球的半径至少为0.2 m时,气球不会爆炸.
(2)由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎.