《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 【例 1】(2023·湘潭)如图，在平面直角坐标系中，$ O $ 是坐标原点，$ A $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 图象上的一点，过点 $ A $ 分别作 $ AM \perp x $ 轴于点 $ M $，$ AN \perp y $ 轴于点 $ N $。若四边形 $ AMON $ 的面积为 $ 2 $，则 $ k $ 的值是(A)

A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $

答案： A

2. 如图，$ A $，$ B $ 是双曲线 $ y = \frac{5}{x} $ 上的点，经过 $ A $，$ B $ 两点分别向 $ x $ 轴、$ y $ 轴作垂线段。若 $ S_{阴影} = 1 $，则 $ S_{1} + S_{2} = $(D)


A.$ 4 $
B.$ 5 $
C.$ 6 $
D.$ 8 $

答案： D

3. 【例 2】如图，点 $ P(x, y) $ 在双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 上，$ PA \perp x $ 轴，垂足为 $ A $。若 $ S_{\triangle AOP} = 2 $，则该反比例函数的解析式为y=-4/x。

答案： y=-4/x

4. (2024·中山一模改编)在平面直角坐标系中，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的部分图象如图所示，$ AB \perp y $ 轴于点 $ B $，点 $ P $ 在 $ x $ 轴上。若 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ 2 $，则 $ k $ 的值为-4。

答案： -4

5. 【例 3】如图，正比例函数 $ y = kx(k ＞ 0) $ 与反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象交于 $ A $，$ C $ 两点，过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的垂线交 $ x $ 轴于点 $ B $，连接 $ BC $，则 $ \triangle ABC $ 的面积为1。

答案： 1

6. 如图，点 $ A $ 和点 $ B $ 都在反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象上，且线段 $ AB $ 过原点，过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的垂线，垂足为 $ C $，$ P $ 是线段 $ OB $ 上的动点，连接 $ CP $。设 $ \triangle ACP $ 的面积为 $ S $，则下列说法正确的是(D)


A.$ S ＞ 2 $
B.$ S ＞ 4 $
C.$ 2 ＜ S ＜ 4 $
D.$ 2 \leq S \leq 4 $

答案： D