《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

3. 【例 2】(2023·深圳南山区月考)一次会议上，每两个参加会议的人都要相互握一次手，有人统计一共握了 66 次手. 参加这次会议的有多少人？

答案： 解:设参加这次会议的有x人.依题意,得$\frac {1}{2}x(x-1)=66$,解得$x_{1}=12,x_{2}=-11$(不合题意,舍去).
答:参加这次会议的有12人.

4. 在某同学会上，老同学们都相互拥抱问候，共拥抱了 45 次，设有 x 人参加同学会，求 x 的值.

答案： 解:根据题意,得$\frac {1}{2}x(x-1)=45$,解得$x_{1}=10,x_{2}=-9$(不合题意,舍去).
答:x的值为10.

5. 【例 3】已知一个两位数是它个位数字的平方，个位数字是十位数字的 2 倍，求这个两位数.

答案： 解:设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为2x.根据题意,得$10x+2x=(2x)^{2}$,解得$x_{1}=3,x_{2}=0$(不合题意,舍去).$\therefore 2x=6.$
答:这个两位数是36.

6. 一个两位数的个位数字与十位数字的和为 9，并且个位数字与十位数字的平方和为 45，求这个两位数.

答案： 解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为$9-x$.根据题意,得$x^{2}+(9-x)^{2}=45$,解得$x_{1}=3,x_{2}=6$.当$x=3$时,这个两位数为63;当$x=6$时,这个两位数为36.
答:这个两位数为36或63.

A 组
7. (2024·广州增城区期末)某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 1640 张照片. 如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 (C)

A.$ x(x + 1) = 1640 $
B.$ \frac{1}{2}x(x + 1) = 1640 $
C.$ x(x - 1) = 1640 $
D.$ \frac{1}{2}x(x - 1) = 1640 $

答案： C

8. (2024·中山期中)如图，这是某月的月历，小明用一个平行四边形框出 6 个数字，其中最小数与最大数的积是 144. 请求出最小数与最大数分别是多少.

答案： 解:设最小数为x,则最大数为$x+7+3=x+10$.依题意,得$x(x+10)=144$,解得$x_{1}=8,x_{2}=-18$(不合题意,舍去).$\therefore x+10=18.$
答:最小数为8,最大数为18.

B 组
9. 北京与上海之间沿途有多个火车停靠站(包括北京站、上海站)，至少能产生 30 种不同行程的火车票，求停靠站的个数.

答案： 解:设有n个停靠站.由题意,得$n(n-1)=30$,解得$n_{1}=6,n_{2}=-5$(不合题意,舍去).
答:有6个停靠站.

C 组
10. 新考向 推理能力 如图，两条直线相交最多有 1 个交点，三条直线两两相交最多有 3 个交点……回答以下问题：
(1)四条直线两两相交最多有 \_\_\_\_6个交点；
(2)若 n 条直线两两相交最多有 10 个交点，求 n 的值.

答案：
(1)6
(2)解:n条直线两两相交最多有$\frac {n(n-1)}{2}$个交点.根据题意,得$\frac {n(n-1)}{2}=10$,解得$n_{1}=5,n_{2}=-4$(不合题意,舍去).$\therefore n$的值为5.