《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

相似多边形的性质：对应角的关系：相等；对应边的关系：成比例。

答案： 相等 成比例

探究 相似三角形的性质
对应角的关系：相等；对应边的关系：成比例。
几何语言：如图，
∵△ABC∽△A′B′C，
∴____。

小结：找对应边的方法：
①最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边；②相等的角所对的边是对应边；③若△ABC∽△DEF，则相同位置上的字母一定是对应字母。∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$

答案： 相等 成比例

1. 如图，△ABC与△DEF相似，则AB的对应边为____，AC的对应边为____，BC的对应边为____。相似比k=____。

答案： 1. DE DF EF $\frac{2}{3}$

2. 如图，△ABC与△ADE相似，则AB的对应边为____，AC的对应边为____，BC的对应边为____。相似比k=____。

答案： 2. AD AE DE $\frac{3}{5}$

3. 【例1】若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的最短边分别为5和8，△ABC的最长边的长为10，则△DEF的最长边的长为16。

答案： 3. 16

4. 已知△ABC∽△DEF，相似比为$\frac{3}{4}$。
(1)若∠A=50°，∠B=60°，则∠F=70°；
(2)若AB=6，则DE=8；
(3)若EF=16，则BC=12。

答案： 4.
(1)70°
(2)8
(3)12

5. 【例2】如图，△ADE∽△ABC，AE=2，AD=3，DE=4，BC=12。
(1)DE的对应边为BC，相似比k=$\frac{1}{3}$，∠ADE=∠ABC；
(2)求AB，AC的长。

答案： 5. 解:
(1)BC $\frac{1}{3}$ ∠ABC
(2)
∵△ADE∽△ABC,
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$.
∴$\frac{3}{AB}=\frac{2}{AC}=\frac{4}{12}$.
∴AB=9,AC=6.

6. 如图，已知△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=4，BC=3，CE=6。
(1)∠B=75°；
(2)求AD的长。

答案： 6. 解:
(1)75°
(2)
∵△ABC∽△DEC,
∴$\frac{BC}{EC}=\frac{AC}{DC}$,即$\frac{3}{6}=\frac{4}{DC}$,解得DC=8.
∴AD=AC+DC=4+8=12.