《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

4. 【例2】(2024·东莞期末)在平面直角坐标系中，已知点 $ A(-2,b) $ 与点 $ B(a,3) $ 关于原点对称，则 $ a - b $ 的值为5。

答案： 5

5. 若点 $ A(1 + a,1) $ 与点 $ B(5,b - 1) $ 关于原点 $ O $ 对称，则 $ a + b = $-6。

答案： -6

6. 【例3】在由边长是 1 个单位长度的小正方形组成的 $ 10×10 $ 的网格中，平面直角坐标系与 $ \triangle ABC $ 的位置如图所示，$ A(-2,1) $，$ B(-4,1) $，$ C(-1,4) $。
(1)作出 $ \triangle ABC $ 关于原点对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)直接写出点 $ A $，$ B $ 的对应点 $ A_1 $，$ B_1 $ 的坐标：$ A_1 $(2，-1)，$ B_1 $(4，-1)。

答案：
6.解:
(1)
(2)2 -1 4 -1

7. 如图，$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(-2,-1) $，$ B(-3,-3) $，$ C(-1,-3) $。
(1)画出 $ \triangle ABC $ 向右平移 3 个单位长度的对应图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $，并写出点 $ A_1 $ 的坐标；
(2)画出 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $，并写出点 $ A_2 $ 的坐标。

答案：
7.解:
(1)A₁(1,-1).
(2)A₂(2,1).

8. (2024·珠海金湾区期末)在平面直角坐标系中，点 $ P(3,-2) $ 关于原点对称的点的坐标是(A)

A.$ (-3,2) $
B.$ (3,2) $
C.$ (-3,-2) $
D.$ (-2,3) $

答案： A

9. (2023·惠州惠城区期末)在平面直角坐标系中，若点 $ A(a,2) $ 与点 $ B(-3,b) $ 关于原点对称，则 $ a $，$ b $ 的值分别为(A)

A.$ 3,-2 $
B.$ 3,2 $
C.$ -3,2 $
D.$ -3,-2 $

答案： A

10. 在平面直角坐标系第二象限内的点 $ P(x^2 + 2x,3) $ 与另一点 $ Q(x + 2,y) $ 关于原点对称，试求 $ x + 2y $ 的值。

答案： 10.解:根据题意,得{x²+2x+(x+2)=0,① 1+y=0.② 由①,得x²+3x+2=0,解得x₁=-1,x₂=-2.由②,得y=-3.
∵点P在第二象限,
∴x²+2x＜0.当x=-1时,x²+2x=-1;当x=-2时,x²+2x=0,不符合题意,舍去.
∴x=-1,y=-3.
∴x+2y=-7.

11. 如图，$ \triangle ABC $ 的顶点坐标分别为 $ A(0,1) $，$ B(3,3) $，$ C(1,3) $。
(1)画出 $ \triangle ABC $ 关于点 $ O $ 对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)画出 $ \triangle ABC $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $ 后的 $ \triangle A_2B_2C_2 $；
(3)写出 $ A_2 $，$ B_2 $，$ C_2 $ 的坐标。

答案：
11.解:
(1)
(2)
(3)A₂(1,0),B₂(3,-3),C₂(3,-1).