《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

1. 方程 $2x + 3 = 0$ 是_______元_______次方程；方程 $x + 2y = 2$ 是_______元_______次方程.

答案： 1. 一；一；两；一

2. 一元一次方程满足的条件：(1)_______个未知数；(2)未知数最高次数是_______次；(3)整式方程.

答案： 2. 一；一

问题1：根据下列问题，列出关于 $x$ 的方程：
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长 $x$：4x²=25；
(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长 $x$：x(x-2)=100；
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 $x$：x·1=(1-x)².

答案： 问题1:
(1)$4x^{2}=25$
(2)$x(x-2)=100$
(3)$x\cdot 1=(1-x)^{2}$

类比一元一次方程，回答以下问题：
问题2：根据一元一次方程的命名，以上的方程是什么方程？一元二次方程.
问题3：一元二次方程需满足几个条件？
(1)1个未知数；(2)未知数的最高次数是2次；(3)整式方程.
问题4：一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0).二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c.
问题5：什么叫做一元二次方程的根？
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

答案： 问题2:一 二 问题3:
(1)1
(2)2
(3)整式方程 问题4:$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$ a b c 问题5:相等

1. (2024·广州荔湾区期末)下列方程为一元二次方程的是(B)

A.$x + 2y = 0$
B.$x^2 - 2 = 0$
C.$x = 2x^3 + 3$
D.$3x = 1$

答案： B

2. 一元二次方程 $2x^2 - 3x - 6 = 0$ 的二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为-6.

答案： 2.2 -3 -6

3. 在 $-1$，$0$，$1$，$2$，$3$ 这几个数中，是方程 $x^2 - 2x - 3 = 0$ 的根的有-1,3.

答案： 3.-1,3

4. 【例1】将下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数 $a$、一次项系数 $b$、常数项 $c$.

答案： 4.$5x^{2}-4x-1=0$ 5 -4 -1 $4x^{2}-81=0$ 4 0 -81 $4x^{2}+8x-25=0$ 4 8 -25

5. 将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数 $a$、一次项系数 $b$、常数项 $c$.

答案： 5.$x^{2}+x-6=0$ 1 1 -6 $2x^{2}-3x-6=0$ 2 -3 -6 $x^{2}-2x=0$ 1 -2 0