《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版广东专版》

3. 【例2】已知抛物线 $ y = 3(x - 2)^2 - 1 $。
(1) 开口向 ______；
(2) 顶点坐标是 ________；
(3) 对称轴是 ________；
(4) 当 $ x = $ ______ 时，$ y $ 有最小值，为 ______；
(5) 当 $ x ＜ 2 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 ______；
(6) 若 $ 3 \leq x \leq 4 $，则 $ y $ 的取值范围是 ________；
(7) 若 $ -1 \leq x \leq 3 $，则 $ y $ 的取值范围是 ________；
(8) 若抛物线上有两点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $，且 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 2 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是 ________。

答案： 3.
(1)上
(2)(2,-1)
(3)直线$x=2$
(4)2 -1
(5)减小
(6)$2\leqslant y\leqslant 11$
(7)$-1\leqslant y\leqslant 26$
(8)$y_1＞y_2$

4. 已知抛物线 $ y = -2(x + 1)^2 + 3 $。
(1) 开口向 ______；
(2) 顶点坐标是 ________；
(3) 对称轴是 ________；
(4) 当 $ x = $ ______ 时，$ y $ 有最 ______ 值，为 ______；
(5) 当 $ x $ ______ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
(6) 若 $ 1 \leq x \leq 3 $，则 $ y $ 的取值范围是 ________；
(7) 若 $ -2 \leq x \leq 3 $，则 $ y $ 的取值范围是 ________；
(8) 若抛物线上有两点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $，且 $ x_1 ＜ x_2 ＜ -1 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是 ________。

答案： 4.
(1)下
(2)(-1,3)
(3)直线$x=-1$
(4)-1 大 3
(5)$＜-1$
(6)$-29\leqslant y\leqslant -5$
(7)$-29\leqslant y\leqslant 3$
(8)$y_1＜y_2$

5. (2024·东莞月考) 抛物线 $ y = \frac{1}{4}(x - 2)^2 - 3 $ 的顶点坐标为（ ）

A.$ (2, -3) $
B.$ (-2, -3) $
C.$ (-3, 2) $
D.$ (-3, -2) $

答案： 5.A

6. (2023·东莞期末) 二次函数 $ y = 2(x - 1)^2 + 2 $ 的图象，可由二次函数 $ y = 2x^2 $ 的图象（ ）

A.先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到
B.先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到
C.先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到
D.先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到

答案： 6.A

7. (2024·东莞期中) 对于二次函数 $ y = -4(x + 6)^2 - 5 $ 的图象，下列说法正确的是(D)

A.对称轴是直线 $ x = 6 $
B.顶点坐标为 $ (-6, 5) $
C.与 $ y $ 轴的交点坐标是 $ (0, -5) $
D.当 $ x ＜ -6 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 7.D

8. (1) 抛物线 $ y = (x + 2)^2 + 3 $ 上的点到 $ x $ 轴的最小距离是 3；
(2) 已知二次函数 $ y = 3(x - 1)^2 + k $ 的图象上有 $ A(2, y_1) $，$ B(3, y_2) $，$ C(-3, y_3) $ 三点，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系为 $y_3＞y_2＞y_1$。

答案： 8.
(1)3
(2)$y_3＞y_2＞y_1$

9. (2024·惠阳一中期中) 已知二次函数 $ y = a(x - 1)^2 - k $ 的图象如图所示，则一次函数 $ y = ax + k $ 的大致图象是(A)

答案： 9.A