《2025年亮点给力大试卷八年级数学上册苏科版》

1. (2024·江苏南通)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为 $ m,n(m＞n) $.若小正方形的面积为 $ 5,(m + n)^2 = 21 $,则大正方形的面积为 (B)

A.12

B.13
C.14
D.15

答案： B

2. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $ \frac{\sqrt{5}-1}{2} $.下列估算正确的是 (C)
A.$ 0＜\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜\frac{2}{5} $
B.$ \frac{2}{5}＜\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜\frac{1}{2} $
C.$ \frac{1}{2}＜\frac{\sqrt{5}-1}{2}＜1 $
D.$ \frac{\sqrt{5}-1}{2}＞1 $

答案： C

3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中.若图中点 $ E $ 的坐标为 $ (m,1) $,其关于 $ y $ 轴对称的点 $ F $ 的坐标为 $ (2,n) $,则 $ (m + n)^{2025} $ 的值为 (B)
A.1
B.-1
C.$ 3^{2025} $
D.0

答案： B

4. (2023·安徽改编)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图, $ AD $ 是锐角三角形 $ ABC $ 的高,则 $ BD= \frac{1}{2}(BC+\frac{AB^{2}-AC^{2}}{BC}) $.当 $ AB = 7 $, $ BC = 6 $, $ AC = 5 $ 时, $ AD $ 的长为 (C)
A.$ \sqrt{20} $
B.$ \sqrt{21} $
C.$ \sqrt{24} $
D.$ \sqrt{26} $

答案： C

5. (2023·湖北鄂州)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,若建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点 $ (-2,-1) $ 的位置,则在同一平面直角坐标系中,经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为 (A)
A.$ y = x + 1 $
B.$ y = x - 1 $
C.$ y = 2x + 1 $
D.$ y = 2x - 1 $

答案： 5. A 解析:因为棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置，所以棋子“马”位于点(1,2)的位置。设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为y=kx+b。把点(-2,-1),(1,2)分别代入y=kx+b，得{-2k+b=-1,k+b=2}，解得{k=1,b=1}，所以y=x+1。故经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为y=x+1。